【推荐1】同学们学完第二章，喜欢数学整理的小聪同学归纳了第二章中获得直角的两种方法：
方法一：一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形．
方法二：等腰三角形顶角的角平分线是底边上的高线．
(1)求证：三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形．
已知：                            
求证：                            
   
(2)如图，已知P是外一点．请在上确定一点A，使为直角三角形且为斜边．（用两种方法）要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
   

【推荐2】如图，网格内有两条相交的直线AB、BC，点A、B、C都在格点上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（求作图形用实线表示，辅助图形用虚线表示）
（1）在网格内画出到直线AB、BC距离相等的所有点；
（2）在网格内画出到点B、C距离相等的所有点．