如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(﹣3，0)，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
更新时间：2019-04-16 19:20:42
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【知识点】 其他问题(二次函数综合)
相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】定义：在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴的交点坐标为
，那么我们把经过点且平行于
轴的直线称为这条抛物线的极限分割线．
【特例感知】
(1)抛物线
的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为______ ．
【深入探究】
(2)经过点
和
的抛物线
与轴交于点
，它的极限分割线与该抛物线另一个交点为
，请用含
的代数式表示点的坐标．
【拓展运用】
(3)在（2）的条件下，设抛物线的顶点为
，直线
垂直平分
，垂足为
，交该抛物线的对称轴于点
．
①当
时，求点的坐标．
②若直线与直线
关于极限分割线对称，是否存在使点到直线的距离与点
到直线的距离相等的的值？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
与轴的交点坐标为，那么我们把经过点且平行于轴的直线称为这条抛物线的极限分割线．【特例感知】
(1)抛物线
的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为______ ．【深入探究】
(2)经过点
和的抛物线与轴交于点，它的极限分割线与该抛物线另一个交点为，请用含的代数式表示点的坐标．【拓展运用】
(3)在（2）的条件下，设抛物线
的顶点为，直线垂直平分，垂足为，交该抛物线的对称轴于点．①当
时，求点的坐标．②若直线
与直线关于极限分割线对称，是否存在使点到直线的距离与点到直线的距离相等的的值？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线
（b，c是常数）与x轴交于
，
两点，与y轴交于点C，点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m．
(2)如图，直线l是抛物线的对称轴，当点P在直线l右侧时，连接
，将线段绕点P顺时针旋转
得到线段
．当点D恰好落在直线l上时，求m的值；
(3)直线
与直线
相交于点M，
的值记为d．
①求d关于m的函数解析式；
②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．
（b，c是常数）与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m．
(2)如图，直线l是抛物线的对称轴，当点P在直线l右侧时，连接
，将线段绕点P顺时针旋转得到线段．当点D恰好落在直线l上时，求m的值；(3)直线
与直线相交于点M，的值记为d．①求d关于m的函数解析式；
②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．
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较难
(0.4)
【推荐3】抛物线C1：y=ax2+bx+3与x轴分别相交于A(-1，0)，B(3，0)，交y轴于C．
(1)求抛物线C1的表达式；
(2)如图1，抛物线C1的对称轴l交BC于M，交OB于N，点I为MN的中点．若抛物线C1上一点P关于点I的对称点Q正好落在坐标轴上，求点P的坐标；
(3)如图2，点G(-3，0)，C(0，3)，将抛物线C1平移得到抛物线C2，C2的顶点D始终在线段CG上，抛物线C2与x轴交于E，F两点，过点D作DH垂直于x轴于点H，线段DH和EF之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
(1)求抛物线C1的表达式；
(2)如图1，抛物线C1的对称轴l交BC于M，交OB于N，点I为MN的中点．若抛物线C1上一点P关于点I的对称点Q正好落在坐标轴上，求点P的坐标；
(3)如图2，点G(-3，0)，C(0，3)，将抛物线C1平移得到抛物线C2，C2的顶点D始终在线段CG上，抛物线C2与x轴交于E，F两点，过点D作DH垂直于x轴于点H，线段DH和EF之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
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