23. 综合与实践
一、问题情境
在综合与实践课上,老师组织同学们以“直角三角形的旋转”为主题开展数学活动.如图1,矩形ABCD中,AD=2AB,连接AC,将△ABC绕点A旋转到某一位置,观察图形,提出问题并加以解决.
二、实践操作,解决问题
(1)如图2,慎思组的间学将图1中的△ABC以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转,得到△A'B'C',此时B'C'过点D,则∠ADB′=
____度.
(2)博学组的同学在图2的基础上继续旋转到图3,此时点C落在CD的延长线上,连接BB',该组提出下面两个问题,并请你解决该组提出的这两个问题.
①C'D和AB有何数量关系?并说明理由.
②BB'和AC'有何位置关系?并说明理由.
(3)精英组的同学在图3的基础上按逆时针方向旋转至AB'与对角线AC重合时,B'C'与AD交于点M,如图4,则S
:S
△ABC=
_____.