【推荐1】如图，在中，，，，点是边长一点与点、不重合，过点作交于点，以为一边向下做正方形，设，正方形与重叠部分的面积为．

(1)直接写出的长（用含x的代数式表示）；
(2)如图，当与相交时，设交点为，直接写出的长用含的代数式表示；
(3)当点在上时，直接写出的值；
(4)求S关于x的函数关系式．

【推荐2】如图1，在中，，，.点沿边从点向终点以的速度移动；同时点沿边从点向终点以的速度移动，且当一个点到达终点时，另一个点也随之停止移动．

(1)点、出发几秒后，的面积为面积的；
(2)经过几秒后，以，，为顶点的三角形与相似?
(3)如图2，为上一点，且，当运动时间为多少时，?

【推荐3】已知，为的直径，点C、D为上的两个点，交于点F，点E在上，交于点G，且．

(1)如图1．求证：；
(2)如图2．若平分．求证：；
(3)如图3．在（2）的条件下，连接，若，，求的长．

【推荐1】在中，为直径，弦交于点、，连接、，．

（1）如图①，求的度数；
（2）如图②，弦交于点．在上取点，连接、和，使，求证：；
（3）如图③，在（2）的条件下，，的直径为，连接，，求的长．

【推荐2】如图1，△ABC的AB边为圆O的弦，AC、BC分别交圆O于D、E，弧AD=弧BE，∠C=60°；

（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）如图2，F为弧AD上一点，连接FE并延长至G，连接BG，若∠AFB=∠G，求∠FBG的正弦值；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接FC并延长交BG延长线于H，若CF=CH，AF=7，HG=12，求线段BF的长度．

【推荐3】如图，四边形内接于⊙O，点为弧中点，过点作⊙O切线交的延长线于点．
（1）如图1，求证：∥；
（2）如图2，若为⊙O的直径，，求的长．