如图1，抛物线C：y＝x2经过变换可得到抛物线C1：y1＝a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交于点A，且其对称轴分别交抛物线C、C1于点B1、D1．此时四边形OB1A1D1恰为正方形：按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1＝a1x（x﹣b1）经过变换可得到抛物线C2：y2＝a2x（x﹣b2），C2与x轴的正半轴交于点A2，且其对称轴分别交抛物线C1、C2于点B2、D2．此时四边形OB2A2D2也恰为正方形：按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3＝a3x（x﹣b3）与正方形OB3A3D3，请探究以下问题：
（1）填空：a1＝ ，b1＝ ；
（2）求出C2与C3的解析式；
（3）按上述类似方法，可得到抛物线∁n：yn＝anx（x﹣bn）与正方形OBnAnDn（n≥1）
①请用含n的代数式直接表示出∁n的解析式；
②当x取任意不为0的实数时，试比较y2018与y2019的函数值的大小关系，并说明理由．
（1）填空：a1＝ ，b1＝ ；
（2）求出C2与C3的解析式；
（3）按上述类似方法，可得到抛物线∁n：yn＝anx（x﹣bn）与正方形OBnAnDn（n≥1）
①请用含n的代数式直接表示出∁n的解析式；
②当x取任意不为0的实数时，试比较y2018与y2019的函数值的大小关系，并说明理由．
更新时间：2019-05-22 12:44:48
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【知识点】 其他问题(二次函数综合)
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【推荐1】综合与探究
如图，抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A，C的坐标分别为
，连接
．点P是y轴右侧的抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出点B的坐标；
(2)连接
，交直线
于点D，当线段
的值最小时，求点P的坐标；
(3)点Q是坐标平面内一点，是否存在点Q，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接 写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A，C的坐标分别为，连接．点P是y轴右侧的抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出点B的坐标；
(2)连接
，交直线于点D，当线段的值最小时，求点P的坐标；(3)点Q是坐标平面内一点，是否存在点Q，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，若存在，请
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【推荐2】已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（﹣1，0）、B（n，0）两点，一次函数y2＝2x+b的图象过点A．
（1）若a＝
，
①求二次函数y1＝ax2+bx+c（a＞0）的函数关系式；
②设y3＝y1﹣my2，是否存在正整数m，当x≥0时，y3随x的增大而增大？若存在，求出正整数m的值；若不存在，请说明理由；
（2）若
＜a＜
，求证：﹣5＜n＜﹣4．
（1）若a＝
，①求二次函数y1＝ax2+bx+c（a＞0）的函数关系式；
②设y3＝y1﹣my2，是否存在正整数m，当x≥0时，y3随x的增大而增大？若存在，求出正整数m的值；若不存在，请说明理由；
（2）若
＜a＜，求证：﹣5＜n＜﹣4．
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与
轴，
轴分别交于点A和点B.抛物线
经过A,B两点，且对称轴为直线
，抛物线与
的最小值.
