【推荐1】已知，如图，抛物线与坐标轴相交于点，两点，对称轴为直线，对称轴与x轴交于点D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的点，当时，求点P的坐标；
(3)点F为二次函数图像上与点C对称的点，点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点F，A，M，N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．

【推荐2】在中，，是直线上一点，以为一边在的右侧作，使，，连接.设，.

(1)如图(1)，点在线段上移动时，试说明；
(2)如图(2)，点在线段的延长线上移动时，探索角与之间的数量关系并证明；
(3)当点在线段的反向延长线上移动时，请在备用图上根据题意画出图形，并猜想角与之间的数量关系是______________，线段、、之间的数量关系是________________.

【推荐3】如图所示，平分平分；
（1）求与的数量关系，并说明你的理由．
（2）若把条件去掉，则（1）中与的数量关系还成立吗?并说明你的理由．

【推荐1】已知，点、，将线段绕着原点逆时针方向旋转角度到，连接，将绕着点顺时针方向旋转角度至，连接.

（1）当，时，求的长.
（2）当，时，求的长.
（3）已知，当时，改变的大小，求的最大值.

【推荐2】已知：ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA＝BC，DA＝DE，连接EC，取EC的中点M，连接BM和DM．
（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是　　．
（2）将图1中的ADE绕点A顺时针旋转90度，补全旋转后的图形，井判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

【推荐3】如图①，在▱ABCD中，AD=BD=2，BD⊥AD，点E为对角线AC上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接BF．
（1）求证：BF=AE；
（2）若BF所在的直线交AC于点M，求OM的长度；
（3）如图②，当点F落在△OBC的外部，构成四边形DEMF时，求四边形DEMF的面积．
   

【推荐1】如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，，且点D在BA边的延长线上．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，求△CDE的面积．

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF＝5，BC＝7，BD平分∠ABC，E是△BCD内一点，F是四边形ABCD外一点．（E可以在△BCD的边上）
（1）求证：DC＝BC；
（2）当∠BEC＝135°，设BE＝a，DE＝b，求a与b满足的关系式；
（3）当E落在线段BD上时，求DE的长．

【推荐3】我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为6²+8²＝4×5²＝100，所以这个三角形是常态三角形．
（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形　 　常态三角形（填“是”或“不是”）；
（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为　 　（请按从小到大排列）；
（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．