【推荐1】如图，在中，，，．分别以点A，C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D（点D在的左侧），连接．求的面积．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB = AC = 4，D为BC边中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．                                                               

(1)求证：DE=DF；
(2)连接AD，求证：AD平分∠BAC；
(3)若∠B=60°，求BE的长．

【推荐3】如图≌，，求证：．

【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接AC，BF．

（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）当四边形ABFC是矩形时，若∠AEC＝120°，求∠D的度数．

【推荐2】两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图①所示，AB＝6 cm，AC＝10 cm，∠ABC＝90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移(如图②)．
(1)求证：四边形ACFD是平行四边形．
(2)怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半？
(3)将Rt△ABC向左平移4 cm，求四边形DHCF的面积．

【推荐3】如图，在中，DE∥BC，EF∥AB，．求长及四边形的周长．

【推荐1】四边形ABCD的对角线交于点E，且AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．
（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，且直径AB=8．
①△ABD的面积为_______；
②的长为__________．

图1                                                                           图2

【推荐2】如图，是的直径，点是上一点，点是的中点，过点作的切线，与、的延长线分别交于点、，连接．

（1）求证：．
（2）填空：
①已知，当_________时，．
②连接、、．当的度数为_________时，四边形是菱形．

【推荐3】下面是小茜设计的“作一个已知角的平分线”的尺规作图过程．
   
已知：如图1，．
求作：射线，使得平分．
作法：如图2，
①在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作弧交射线于点；
②分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点（异于点），连接和；
③作射线．
所以射线平分．
根据小茜设计的尺规作图过程．
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明，并在括号内填写推理依据．
证明：∵__________，
∴四边形是__________（__________）．
∴平分（__________）．