【推荐1】在如图1所示的平面直角坐标系中，O为原点， ⊙C的圆心坐标为(−2，−2)，半径为，直线y=−x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点P在线段AB上运动（包括端点）．

(1)直线CO与AB的夹角是_________；
(2)当是等腰三角形时，求点P的坐标；
(3)当直线与相切时，求的度数；
(4)如图2．直线与相交于点E，F，M为线段的中点，当点P在线段上运动时，点M也相应运动，请直接写出点M所经过路径的长度．

【推荐3】如图，AB为⊙O的直径，且AO＝4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM
（1）求∠OMP的度数；
（2）随着点P在半圆上位置的改变，∠CMO的大小是否改变，说明理由；
（3）当点P在半圆上从点B运动到点A时，直接写出内心M所经过的路径长．

【推荐1】如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转180⁰，得到矩形OEFG，顺次连接AC、CE、EG、GA.

（1）请直接写出点F的坐标；
（2）试判断四边形ACEG的形状，并说明理由；
（3）将矩形OABC沿y轴向下平移m个单位（0＜m＜4），设平移过程中矩形与重叠部分面积为，当：=11：16时，求m的值．

【推荐2】综合与实践
某学校的数学兴趣小组发现这样一个模型，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，会形成一组全等的三角形，具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

(1)[材料理解]如图1，在中，分别以，为边向外作等腰和等腰．，，，连接，，试猜想与的大小关系，并说明理由；
(2)[深入探究]如图2，在中，，，，分别以，为边向外作等腰直角和等腰直角，，连接，，求的长．
(3)[延伸应用]如图3，在中，，点D为平面内一点，连接，，满足，，，，求的长．

【推荐3】（1）观察理解：如图1，中，，，直线过点，点在直线同侧，，，垂足分别为，由此可得：，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以（______）；（请填写全等判定的方法）；
（2）理解应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积_____；
（3）类比探究：如图3，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，求的面积；
（4）拓展提升：如图4，等边中，cm，点在上，且cm，动点从点沿射线以2cm/s速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，设点运动的时间为秒．
当_____秒时，；
当_____秒时，点恰好落在射线上．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+4ax+4a﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）当a＝6时，直接写出点A，B，C，D的坐标：
A　　，B　　，C　　，D　　；
（2）如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED＝，求a的值和CE的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作FH⊥DE，垂足为H．设点P的横坐标为t，记f＝FP+FH．
①用含t的代数式表示f；
②设﹣5＜t≤m（m＜0），求f的最大值．

【推荐2】已知：等边中，平分，点为边上一点（不与点、点重合），且，连接，取的中点，连接、．

(1)当点在边上时，在图1中画出，直接写出与的位置关系与数量关系；
(2)如图2，当点不在边上时，图1中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，点在上，若，连接，直接写出的最小值．

【推荐3】如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，E为BC的中点．⊙O与边BC相切于点E，并交边AD于点M、N，AM＝3．
（1）求⊙O的半径；
（2）将矩形ABCD绕点E顺时针旋转，旋转角为（0°＜≤90°）．在旋转的过程中，⊙O和矩形ABCD的边是否能够相切，若能，直接写出相切时，旋转角的正弦值；若不能，请说明理由．