【推荐1】已知：如图(1)，如果AB∥CD∥EF. 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.
老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？
(1)小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小华用到的平行线性质可能是______________.
(2)接下来，小华用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB，EF，然后在平行线间画了一点C，连接AC，EC后，用鼠标拖动点C，分别得到了图(2)(3)(4)，小华发现图(3)正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图(2)和(4)中的∠BAC，∠ACE与∠CEF之间也可能存在着某种数量关系．然后，她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.
请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
①猜想：图(2)中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：            .
②补全图(4)，并直接写出图中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：          .
(3)小华继续探究：如图(5)，若直线AB与直线EF不平行，点G，H分别在直线AB、直线EF上，点C在两直线外，连接CG，CH，GH，且GH同时平分∠BGC和∠FHC，请探索∠AGC，∠GCH与∠CHE之间的数量关系？并说明理由.

【推荐2】如图①，中，，、的平分线交于O点，过O点作交AB、AC于E、F．

（1）猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系．
（2）如图②，若，其他条件不变，在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？并说明理由．
（3）如图③，若中的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．

【推荐3】如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点E，F，平分，交于点M，且．
   
(1)判断直线与直线是否平行，并说明理由：
(2)如图2，点G是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．
①当点G在点F的右侧时，若，求的度数：
②点G在整个运动过程中，和之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并说明理由．

【推荐1】如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，于，的延长线于．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．

【推荐2】如图，在中，，，，D为上一点，若是的角平分线，求线段的长．
   

【推荐3】如图，，平分.将一块足够大的三角尺的直角顶点落在射线的任意一点上，并使三角尺的一条直角边与(或的延长线)交于点，另一条直角边与交于点.

(1)如图1，当与边垂直时，证明:；
(2)如图2，把三角尺绕点旋转，三角尺的两条直角边分别交于点，在旋转过程中，与相等吗？请直接写出结论：      (填，，)，
(3)如图3，三角尺绕点继续旋转，三角尺的一条直角边与的延长线交于点，另一条直角边与交于点.在旋转过程中，与相等吗?若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由.

【推荐2】作图题：
（1）请利用尺规作∠AOB的角平分线OC. (保留作图痕迹，不写作法)
   
（2）在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_____．
A.SSS            B.SAS             C.ASA            D.AAS．

【推荐3】（1）尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法．

①在图中，作中的平分线；
②在图中，作中边上的高线．
（2）如图，把直角三角形放置在方格纸上，三角形的顶点都在格点上．在方格纸上用三种不同的方法画出与已知三角形成轴对称的三角形．（要求：在给定的图中画图，所画出的三角形的硕点都在格点上，所画出的三角形不涂黑）