【推荐1】某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯(如图1)，相关信息如下：

素 材	内容
素 材 1	高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子．从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上．
素 材 2	图2坐标系中，特制男士杯可以看作线段，抛物线(实线部分)，线段，线段绕轴旋转形成的立体图形(不考虑杯子厚度，下同)． 图2坐标系中，特制女士杯可以看作线段，抛物线(虚线部分)绕轴旋转形成的立体图形．
素 材 3	已知，图2坐标系中，，记为，．

根据以上素材内容，丵试求解以下问题：
(1)求抛物线和抛物线的解析式；
(2)当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？(结果保留)
(3)当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中流体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差，求杯中液体最深度为多少？

【推荐2】如图1，是一块锐角三角形材料，边，高．
   
(1)要把它加工成正方形零件，使得正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形零件的边长是多少；
(2)要把它加工成矩形零件，且矩形是由两个并排放置的正方形组成，如图2，此时，这个矩形零件的两条边长分别是多少；
(3)如果要加工的零件只是一个矩形，如图3，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求矩形的最大面积．

【推荐3】如图，已知抛物线经过点，，与轴交于点，点是抛物线上一动点，连接，．

（1）求抛物线的解析式；
（2）①如图1，当点在直线上方时，过点作轴于点，交直线于点．若，求的面积；
②抛物线上是否存在一点，使是以为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．