【推荐1】平面直角坐标系中，直线与直线交于点．

   

(1)求，的值；
(2)直线与直线，分别交于，两点，当时，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．

【推荐2】如图，直线与轴，轴分别交于点，点，点的坐标为，且.
（1）求直线解析式；
（2）如图，将向右平移6个单位长度，得到，求线段的长；
（3）求（2）中扫过的面积.

【推荐3】如图1，菱形的周长为24，，点G为对角线上一点，且．动点P从点O出发，沿移动到点B时停止运动（点P不与点O、点B重合）．设点P的运动路程为x，的面积为y．

请回答以下问题：
(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：
(2)在图2的平面直角坐标系中画出y与x的函数图像，并写出该函数的一条性质；
(3)若的函数图像如图2所示，结合你画出的y与x的函数图像，直接写出当时，自变量x的取值范围．

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使∠CAD＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AD＝4，tan∠CAD＝，求BC的长．

   

【推荐2】如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．

（1）求证：四边形PBQD是平行四边形；
（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，P从点A出发，以1cm/秒的速度向D运动（不与D重合），设点P运动时间为t秒．
①请用t表示PD的长；②求t为何值时，四边形PBQD是菱形．

【推荐3】如图，四边形中，，E，F分别是对角线的中点，连接．

   

(1)求证；
(2)当，时，求的长．