【推荐2】综合与实践
实践情境：数学综合与实践课上，如图①，老师发给每个小组一块表面平整的矩形木板、一个内角为的直角三角板（说明：仅能作，，的角）和一把无刻度的直尺（说明：仅能作直线）、四只木工笔、小刀、橡皮、手工锯子．

图①                                    图②

实践任务：仅利用提供的工具将木板三等分，使原木板的宽作为等分后木板的一边．
对核心任务进行数学抽象：如图②，已知矩形，利用含的直角三角板和无刻度直尺，在上确定点，使．
下表是各小组展示完成实践任务的操作步骤：

组别	操作步骤	图示
A组	第一步：如图③所示，分别以点，点为顶点，，为边作的角与交于点，，连接，，交于点，过点作组于点，并延长交于点；第二步：如图④所示，擦除线段，，，连接，交于点，过点作于点，并延长交于点．	图③ 图④
B组	第一步：如图⑤所示，分别以点，点为顶的角交于点； 第二步：…	图⑤

书面任务：
(1)在图③中，证明：点M为的中点；
(2)在图④中，证明：；
(3)B组某同学计划先在上确定点，使，然后再确定点，使，请你结合该同学的操作思路，在图⑤上利用含30°直角三角板和无刻度直尺作出满足条件的点P，并说明理由．