请阅读下列材料,并完成相应的任务.
三等分任意角问题是数学史上一个著名的问题,直到1837年,数学家才证明了“三等分任意角”是不能用尺规完成的.
在探索中,出现了不同的解决问题的方法
方法一:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/7/7/2241930207346688/2243652458020865/STEM/85da7201e8a34a679dc86abb4c69d8a2.png?resizew=421)
如图(1),四边形ABCD是矩形,F是DA延长线上一点,G是CF上一点,CF与AB交于点E,且∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠F,此时∠ECB=
∠ACB.
方法二:
数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法(如图(2)):将给定的锐角∠AOB置于平面直角坐标系中,边OB在x轴上,边OA与函数y=
的图象交于点P,以点P为圆心,以2OP长为半径作弧交图象于点R.过点P作x轴的平行线,过点R作y轴的平行线,两直线相交于点M,连接OM得到∠AOB,过点P作PH⊥x轴于点H,过点R作RQ⊥PH于点Q,则∠MOB=
∠AOB.
(1)在“方法一”中,若∠ACF=40°,GF=4,求BC的长.
(2)完成“方法二”的证明.
三等分任意角问题是数学史上一个著名的问题,直到1837年,数学家才证明了“三等分任意角”是不能用尺规完成的.
在探索中,出现了不同的解决问题的方法
方法一:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/7/7/2241930207346688/2243652458020865/STEM/85da7201e8a34a679dc86abb4c69d8a2.png?resizew=421)
如图(1),四边形ABCD是矩形,F是DA延长线上一点,G是CF上一点,CF与AB交于点E,且∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠F,此时∠ECB=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
方法二:
数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法(如图(2)):将给定的锐角∠AOB置于平面直角坐标系中,边OB在x轴上,边OA与函数y=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf35027e76f8ea593f82023973d4aba3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)在“方法一”中,若∠ACF=40°,GF=4,求BC的长.
(2)完成“方法二”的证明.
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更新时间:2019-07-10 08:25:31
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和实验楼
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)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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