【推荐1】在矩形中，的角平分线交于点，连接，若，，则线段的长为__________．
   

【推荐2】如图，在中，，和的平分线分别交于点G，F．若，，则的值为 _____．

【推荐3】如图，在四边形中，，对角线平分，则_______．

【推荐1】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，若AB＝4，BC＝3，则四边形CODE的周长是________．

【推荐3】如图，在矩形中，，．矩形绕着点逆时针旋转一定角度得到矩形．若点的对应点落在边上，则的长为______．

【推荐1】如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为，荷塘的另一端点D与点C，B在同一直线上．已知楼房的高米，米，则该荷塘的宽为____米．（参考数据：，，，结果精确到）

【推荐2】如图所示，正方形的边长为4．以C为圆心，长为半径画弧，交于点F，若再以C为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为______．

   

【推荐3】如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP＝6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是_____．

【推荐1】数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为45°，在B处测得塔顶的仰角为60°，又测量出AB＝米，则塔高为_________米．

【推荐2】如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．则大楼AB的高度 _____．（结果保留根号）

【推荐3】如图，一幢大楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD．小明在山坡的底部A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB垂直于视线AD，AB＝20米，AE＝30米，则这块宣传牌CD的高度为________．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）．