如图，AM∥BC，D，E分别为AC，BC的中点，射线ED交AM于点F，连接AE，CF．
(1)求证：四边形ABEF是平行四边形；
(2)当AB=AC时，求证：四边形AECF时矩形；
(3)当∠BAC=90°时，判断四边形AECF的形状，(只写结论，不必证明)．
(1)求证：四边形ABEF是平行四边形；
(2)当AB=AC时，求证：四边形AECF时矩形；
(3)当∠BAC=90°时，判断四边形AECF的形状，(只写结论，不必证明)．
更新时间：2019/08/14 10:38:38
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【推荐1】如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
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【推荐2】已知梯形ABCD，AB∥CD，AD＝4，AB＝7．
（1）如图1，联结BD，当∠A＝60°时，求BD的长；
（2）如图2，当∠D＝2∠B时，求CD的长．
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解答题-计算题
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【推荐3】阅读材料：
中国﹣西班牙联合发行《中欧班列（义乌﹣马德里）》特种邮票1套2枚，它们的大小、形状相同（如图1）．邮票在设计时采用了多种数学元素：根据画面内容邮票以平行四边形的形式呈现，代表着列车前进的速度，凸显中欧班列的动态美；中国与西班牙两个列车图形保持对称，并向外延展，…；
在单枚邮票票面上的平行四边形ABCD中，邻边AB与AD的长度比非常接近黄金分割数
（≈0.618）．
单枚邮票的规格见图2所示的技术资料（节选）．设图1的▱ABCD中BC边上的高为AM．
根据以上信息解决问题：
（1）提取信息：在▱ABCD中，BC＝ mm，AB＝ mm，AH＝ mm；
（2）计算BH的长为 mm（结果用最简二次根式表示）；
（3）如果将图1中的▱ABCD设计成精确地满足相邻两边的比为黄金分割数，即在▱ABCD中，满足
，若在BC上取点G，且满
，过点G作GH∥CD交边AD于点H．求证ABGH是菱形．
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在单枚邮票票面上的平行四边形ABCD中，邻边AB与AD的长度比非常接近黄金分割数
（≈0.618）．单枚邮票的规格见图2所示的技术资料（节选）．设图1的▱ABCD中BC边上的高为AM．
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（1）提取信息：在▱ABCD中，BC＝ mm，AB＝ mm，AH＝ mm；
（2）计算BH的长为 mm（结果用最简二次根式表示）；
（3）如果将图1中的▱ABCD设计成精确地满足相邻两边的比为黄金分割数，即在▱ABCD中，满足
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解答题-证明题
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【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E，BD=BE．求证：四边形ABCD是矩形．
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解答题-作图题
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【推荐2】如图，
是圆形铁片的一条弦．按要求用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹：
(1)作出该圆的直径
；
(2)要在该圆上截下一块以为一边的矩形，请作出该矩形．
是圆形铁片的一条弦．按要求用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹：(1)作出该圆的直径
；(2)要在该圆上截下一块以
为一边的矩形，请作出该矩形．
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的垂线，垂足为点E，延长
，连接
．
是矩形；
，若
，
，求
的长．
解答题-证明题
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【推荐1】如图，在矩形
中，
，
相交于点O，
，
．
是菱形；
(2)若
，求四边形的面积．
中，，相交于点O，，．
是菱形；(2)若
，求四边形的面积．
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解答题-问答题
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真题
【推荐2】阅读理解：
如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．
将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．
简单应用：
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ；
（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′= °；
（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有 个（包含四边形ABCD）．
拓展提升：
（4）当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．
如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．
将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．
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【推荐3】 问题与探索
问题情境：课堂上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．
操作发现：
（1）将图（1）中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图（2）所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是 ．
（2）创新小组将图（1）中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图（3）所示的△AC′D，连接DB、C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请证明这个结论．
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（1）将图（1）中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图（2）所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是 ．
（2）创新小组将图（1）中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图（3）所示的△AC′D，连接DB、C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请证明这个结论．
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