【推荐1】已知a+b＝1，ab＝﹣1，设S₁＝a+b，S₂＝a²+b²，S₃＝a³+b³，…，S_n＝aⁿ+bⁿ
（1）计算S₂．
（2）请阅读下面计算S₃的过程：

∵a+b＝1，ab＝﹣1
∴S₃＝a³+b³＝（a+b）（a²+b²）﹣ab（a+b）＝1×S₂﹣（﹣1）＝S₂+1＝　 　．
你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S₃的计算结果，再用你学到的方法计算S₄
（3）试写出S_n﹣2，S_n﹣1，S_n三者之间的数量关系式（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S₇．

【推荐2】完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若，，求的值．
解：∵，
∴，即，
又∵，
∴．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)若，，则______；
(2)若，，求的值；
(3)如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．

【推荐3】若，，求下列代数式的值．
(1)；
(2)．

【推荐1】已知两个长方形纸片，其边长分别如图、图所示（其中），面积分别为和．
   
(1)①请用含的代数式分别表示______； ______；
②______（填“”“”或“”）．
(2)若另有一个正方形纸片的周长与图的长方形的周长相等，其面积为，
①这个正方形的边长为______；（用含的代数式表示）
②试探究这个正方形的面积与图中长方形的面积的差是否是一个定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．

【推荐2】如图，点M是的中点，点P在上，分别以，为边，作正方形和正方形，连结和，设，．

   

(1)请用含有a，b的代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)若， ，请求阴影部分的面积．

【推荐3】如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图1、图2，请你写出、、之间的等量关系；
（2）根据（1）中的结论，若，，试求的值；
（3）拓展应用：若，求的值．