【推荐1】如图，点E，F分别是正方形ABCD的对角线AC上的两个动点，∠EBF＝45°．求证：EF²=AE²+CF²．

【推荐2】如图，在中，，，，．

(1)求的长；
(2)求的值．

【推荐3】如图，在四边形中，E，F分别是的中点．

(1)若，求的长．
(2)若，求证：．

【推荐1】（1）如图，线段，，点从点开始绕着点以的速度顺时针旋转一周回到点后停止，点同时出发沿射线自点向点运动，若点、两点能恰好相遇，则点运动的速度为________；

（2）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起（其中，，，；）．将三角尺固定，另一三角尺的边从边开始绕点转动，转动速度与（1）问中点速度相同，当且点在直线的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请写出有可能的值及对应转动的时间；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，直线（k是常数，且）与坐标轴分别交于点A，点B，且点B的坐标为．
   
(1)求点A的坐标；
(2)将线段绕点A顺时针旋转到，作直线交x轴于点C，求直线的解析式；
(3)在（2）的条件下，如果动点P在x轴上运动，当的面积是面积的一半时，求出此时点P的坐标．