【推荐1】在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点．

(1)求点的坐标；
(2)如图1，直线交轴的正半轴于点，交于点，连接，设的面积为，求与的函数解析式；
(3)如图2，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接，若，，求点的坐标．

【推荐2】（10分）直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EF∥AB，交x轴于F．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．
（1）①直线y=x﹣6与坐标轴交点坐标是A（　　，　　），B（　　，　　）；
②画出t=2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；
（2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）；

【推荐3】综合与探究
如图，一次函数与轴交于点，与轴交于点，一次函数与轴交于点，与轴交于点，且它们的图像交于点．
   
(1)求点与点的坐标．
(2)当时，求自变量的取值范围（直接写出结果）．
(3)在轴上是否存在一点，使得，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交x轴的B，交y轴于点A，点C在y轴的负半轴上，．

（1）如图1，求直线BC的解析式；
（2）如图2，点L在第三象限的直线BC上，过点L作y轴的平行线，交直线AB于点M，设点M的横坐标为m，线段LM的长为y，求y关于m的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长LO交直线AB于点E点F在线段OA上，点G在线段OB上，射线FG交直线BC于点D，当，，，求点D的坐标．

【推荐2】在平面直角坐标系中，给出如下定义：若在图形上存在一点，且点的纵坐标是横坐标的（为正整数）倍，则称点为图形的“倍点”．
例如，点是直线的“倍点”．
(1)在点，，，中，_________是直线的“倍点”；
(2)已知点的坐标为，点的坐标为，以线段为矩形的一边向上作矩形．
①若，，判断是否存在矩形的“倍点”，若存在，求出矩形的“倍点”的坐标，若不存在，请说明理由；
②若，且存在矩形的“倍点”，直接写出的取值范围．

【推荐3】[模型建立]
如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E，易证明△BEC≌△CDA（无需证明），我们将这一个模型称为“K形图”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：

[模型运用]
(1)如图1，若AD=2，BE=4，则△ABC的面积为__________；
(2)如图2，在平面直角坐标系中，点C坐标为（0，－2），点A坐标为（4，0），将线段CA绕点C逆时针旋转90°，得线段CB，连接线段AB，则点B坐标为________；
(3)如图3，在平面直角坐标系中，直线l函数关系式为交x轴于点B．若将直线l绕点B顺时针旋转45°得直线l，问：直线l'是否经过点A（，1）请说明理由．
[模型拓展]
(4)如图4在平面直角坐标系中，已知点B（0，4），P是直线上一点，将线段BP延长至点Q，使，将线段BQ绕点B顺时针旋转45°后得BA，直接写出OA的最小值为__________．（，结果精确到0.1）

【推荐1】（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：．
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I，求证：I是的中点．

【推荐2】已知正方形，将线段绕点B顺时针旋转α（），得到线段，连接．
   
(1)依题意补全图形，并求的度数；
(2)作的平分线交于点G，交的延长线于点F，连接，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

【推荐3】华师版八年级下册数学教材第页习题第小题及参考答案．

如图，在正方形中，求证：． ‍ 证明：设与交于点， ‍四边形是正方形， ‍，． ‍， ‍， ‍． ‍． ‍， ‍． ‍．

某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究．

【问题探究】
（1）如图，在正方形中，点、、、分别在线段、、、上，且试猜想的值，并证明你的猜想．
【知识迁移】
（2）如图，在矩形中，，，点、、、分别在线段、、、上，且则     ．
【拓展应用】
（3）如图，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且．求的值．