【推荐1】如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，则AE为_____cm．

【推荐2】阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：

如图1，P，Q是直线l同侧两点，请你在直线l上确定一个点R，使△PQR的周长最小．
小阳的解决方法如下：
如图2，
（1）作点Q关于直线l的对称点Q；
（2）连接PQ′交直线l于点R；
（3）连接RQ，PQ．
所以点R就是使△PQR周长最小的点．
老师说：“小阳的作法正确．”
请回答：小阳的作图依据是_____．

【推荐3】如图，等腰△ABC的周长为25，底边BC＝7，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为____________．