观察下列两个等式：2﹣
＝2×+1，5﹣
＝5×+1，给出定义如下
我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）
（1）通过计算判断数对“﹣2，1”，“4，
”是不是“共生有理数对”；
（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m” “共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；
（4）若（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m.
＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）
（1）通过计算判断数对“﹣2，1”，“4，
”是不是“共生有理数对”；（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m” “共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；
（4）若（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m.
19-20七年级上·江苏连云港·阶段练习 查看更多[3]
江苏省连云港市灌云县2019-2020学年七年级上学期10月月考数学试题（已下线）专题冲刺小卷01 实数-2020年《三步冲刺中考·数学》之最新模考分类冲刺小卷(全国通用)2019年河北省保定市中考第三次模拟数学试题
更新时间：2019-10-16 08:40:26
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【知识点】 新定义下的实数运算
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较难
(0.4)
【推荐1】定义：在平面直角坐标系中，对于任意
，若点
满足
，则称点M是点P，Q的“美妙点”．例如：点
，当点满足
时，则点
是点P，Q的“美妙点”．
(1)已知点
，请说明其中一点是另外两点的“美妙点”；
(2)如图，已知点D是直线
上的一点．点
，点是点D、E的“美妙点”．
①求y与x的函数关系式；
②若直线
与x轴相交于点F，当
为直角三角形时，求点D的坐标．
，若点满足，则称点M是点P，Q的“美妙点”．例如：点，当点满足时，则点是点P，Q的“美妙点”．(1)已知点
，请说明其中一点是另外两点的“美妙点”；(2)如图，已知点D是直线
上的一点．点，点是点D、E的“美妙点”．①求y与x的函数关系式；
②若直线
与x轴相交于点F，当为直角三角形时，求点D的坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”． 如分式
，
，
，则A与B互为“关联分式”，“关联值”
．
(1)若分式
，
，判段Ａ与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”k．
(2)已知分式
，
，C与D互为“关联分式”，且“关联值”
．
①
________（用含x的式子表示）；
②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于________．
(3)若分式
，
（a，b为整数且
），E是F的“关联分式”，且“关联值”
，求c的值．
，，，则A与B互为“关联分式”，“关联值”．(1)若分式
，，判段Ａ与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”k．(2)已知分式
，，C与D互为“关联分式”，且“关联值”．①
________（用含x的式子表示）；②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于________．
(3)若分式
，（a，b为整数且），E是F的“关联分式”，且“关联值”，求c的值．
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（
，且a，b，c均为整数），
，则称这个三位数m为“牛数”．比如：341，
，则341为“牛数”．将三位数m的个位与百位交换位置得到新的三位数记为
，并记
，
．
能被12整除时，求
的最大值．
