【推荐1】综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴交于点，，抛物线的对称轴交抛物线于点，交轴于点，交直线于点．

（1）求抛物线的函数表达式及其对称轴：
（2）点是线段上一点，且，求点的坐标；
（3）若点是抛物线上任意一点，点是直线上任意一点，点是平面上任意一点，是否存在这样的点，，，使得以点，，，为顶点的四边形是正方形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中抛物线经过和两点，与轴交于点，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点为直线下方抛物线上一动点，过点作于，交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点为平移后的抛物线上一动点，使得，请直接写出符合条件的点的横坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²-bx+c的图象经过点A，点B（1，0）和点C（0，3）．点D是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的解析式和点D的坐标
（2）直线y=kx+n（k≠0）与抛物线交于点M，N，当△CMN的面积被y轴平分时，求k和n应满足的条件
（3）抛物线的对称轴与x轴交于点E，将抛物线向下平移m（m＞0）个单位，平移后抛物线与y轴交于点C′，连接DC′，OD，是否存在OD平分∠C′DE的情况？若存在，求出m的值；若不荐在，请说明理由．