【问题情境】
课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图1,△ABC中,若AB=12,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使DE=AD,连接BE.请根据小明的方法思考:
(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB,依据是 .
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
(2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 .
解后反思:题目中出现“中点”“中线”等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
【初步运用】
如图2,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.若EF=3,EC=2,求线段BF的长.
【灵活运用】
如图3,在△ABC中,∠A=90°,D为BC中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系,并证明你的结论.
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(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB,依据是 .
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
(2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 .
解后反思:题目中出现“中点”“中线”等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
【初步运用】
如图2,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.若EF=3,EC=2,求线段BF的长.
【灵活运用】
如图3,在△ABC中,∠A=90°,D为BC中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系,并证明你的结论.
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更新时间:2019-10-26 16:30:28
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(2)BF=CP
(3)若AB=12,AC=8,试求出PA的长.
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(2)由“三角形的三边关系”可求得边的取值范围是___ .
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【感悟方法】
(3)如图2,是的中线,交于,交于,.求证:.
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【推荐2】(1)如图1,,若,,,证明:是直角三角形,并求.
(2)如图2,中,,,,,,求证: .
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