【推荐1】已知抛物线y＝（1﹣m）x²﹣mx﹣1与x轴交于A、B两点，顶点为P．
（1）求m的取值范围；
（2）若A、B位于原点两侧，求m的取值范围；
（3）若顶点P在第四象限，求m的取值范围．

【推荐2】已知关于x的一元二次方程 （k是整数）．
(1)求证：无论k为何值，方程总是有两个不相等的实数根．
(2)方程的两个不等的实数根分别为，若，求k的值．

【推荐3】已知关于x的一元二次方程（x－3）（x－2）=|m|．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

【推荐1】已知抛物线L₁：y＝a(x＋1)²－4（a≠0）经过点A(1，0)．
(1)求抛物线L₁的函数表达式．
(2)将抛物线L₁向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L₂．若抛物线L₂的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L₁上，求m的值．
(3)把抛物线L₁向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L₃，若点B(1，y₁)，C(3，y₂)在抛物线L₃上，且y₁＞y₂，求n的取值范围．

【推荐2】我市绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外贸商李经理按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克香菇存放入冷库中．请根据李经理提供的预测信息（如下图）帮李经理解决以下问题：
（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数表达式；（销售总金额=销售单价×销售量）
（2）将这批香菇仔放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点E，连接．
   
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)在线段上，是否存在一点P，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)点，，连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

【推荐1】（1）用配方法解方程：x²+8x﹣9＝0
（2）求二次函数y＝﹣2x²+6x+8的图象与x轴的交点坐标.

【推荐2】某数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了研究，探究过程如下.
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下.

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	8	m	0	2	n	2	0		8	…

其中，m=          ，n=          ；
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请补全函数图象的剩余部分；
   
（3）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有_____________个交点；
②方程有_____________个实数根；
③当关于x的方程有3个实数根时，p的值是_____________.

【推荐3】如图，已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线过点B，C．

(1)求点A，B，C三点的坐标．
(2)观察图象，直接写出当时x的取值范围．

【推荐2】如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC﹣CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使A，D在PQ异侧，设点P的运动时间是x（s）（0＜x＜2）．

（1）AP的长为　 　cm（用含x的代数式表示）；
（2）当Q与C重合时，则x＝　 　s；
（3）△PQD的周长为y（cm），求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

【推荐3】万科广场已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，从一楼到二楼有一自动扶梯（如图1），图2是侧面示意图，已知自动扶梯的坡度（或坡比），米，是二楼楼顶，，点B在上且在自动扶梯顶端C的正上方，若，在自动扶梯底端A处测得B点仰角为40°，求二楼的层高．（精确到0．1米，参考数据：）