【推荐1】如图，在中，，，，点是射线上的一个动点，过点作，垂足为点，延长交射线于点，设，．

(1)如图1，当点是线段的中点时，求的值；
(2)如图2，当点在的延长线上，求关于的函数解析式及其定义域；
(3)当时，求的面积．

【推荐2】如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，完成下列问题：
（1）___________；
（2）将边绕点顺时针旋转得到线段．则___________；
（3）画出的外接圆的圆心；
（4）在上确定一点，使

【推荐3】如图，已知，在中，弦与弦相交于点，且.
（1）求证：；

（2）如图，若直径经过点，求证：平分；

（3）如图，在（2）的条件下，点在上，连接交于点，连接，若，平分，，的面积为2，求的半径的长.

【推荐1】已知：如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点是线段上方抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交线段、轴于点、．设点的横坐标为．
①用含的代数式表示线段的长；
②连接、，是否存在点，使得的面积最大？若存在，请求出的最大面积；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若点为轴上方抛物线上的一个的动点，点为轴上的动点，是否存在这样的点和点，使得以为腰的等腰直角？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线、是常数经过点，点．点在抛物线上，其横坐标为．

(1)求此抛物线解析式；
(2)当点在轴上方时，结合图象，直接写出的取值范围；
(3)若此抛物线在点右侧部分包括点的最高点的纵坐标为．
①求 的值
②以为边作等腰直角三角形，当点在此抛物线的对称轴上时，直接写出点的坐标．

【推荐3】如图1，在△ABC中，点P为BC边上一点，设BP＝x，AP²＝y，已知y是x的二次函数的一部分，其图象如图2，点Q（2，12）是图象上的最低点，且图象与y轴交于（0，16）．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当△ABP为直角三角形时，BP的值是多少？