如图，已知线段AB＝2，MN⊥AB于点M，且AM＝BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上)，与MN的另一个交点R，连结AC，DE．
(1)当∠APB＝28°时，求∠B的度数和弧CM的度数．
(2)求证：AC＝AB．
(3)若MP=4，点P为射线MN上的一个动点，
①求MR的值
②在点P的运动过程中，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求此时所有满足条件的MQ的值．
(1)当∠APB＝28°时，求∠B的度数和弧CM的度数．
(2)求证：AC＝AB．
(3)若MP=4，点P为射线MN上的一个动点，
①求MR的值
②在点P的运动过程中，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求此时所有满足条件的MQ的值．
更新时间：2019-10-21 11:51:23
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【推荐1】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，连结BD．点P从点A出发，沿折线AB－BD－DC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点P不与矩形ABCD的顶点重合时，以AP为对角线作正方形AEPF（点F在直线AP的右侧）．设正方形AEPF的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．
（1）当点P在线段BD上时，用含t的代数式表示PB的长，并写出t的取值范围；
（2）当AP⊥BD时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式．
（4）当直线BF将正方形AEPF分成的两部分图形面积相等时，直接写出t的值．
（1）当点P在线段BD上时，用含t的代数式表示PB的长，并写出t的取值范围；
（2）当AP⊥BD时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式．
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【推荐2】【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα=
，求sin2α的值．
小娟是这样解决的：
如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα=
= ．
易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB=
x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α=
= ．
【问题解决】
已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ =
，求sin2β的值．
，求sin2α的值．小娟是这样解决的：
如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα=
= ．易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB=
x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α== ．【问题解决】
已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ =
，求sin2β的值．
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，
交于E，
，证明：
；
中，
，点E，F分别在边
，
、
交于T，
，证明：
；
于E，
于F，
，
，直接写出
．
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【推荐1】在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，以
EF为直径的半圆M如图所示位置摆放，点E与点A重合，点F与点B重合，点F从点B出发，沿射线BC以每秒1个单位长度的速度运动，点E随之沿AB下滑，并带动半圆M在平面滑动，设运动时间t（t≥0），当E运动到B点时停止运动．
发现：M到AD的最小距离为 ，M到AD的最大距离为 ．
思考：①在运动过程中，当半圆M与矩形ABCD的边相切时，求t的值；
②求从t=0到t=4这一时间段M运动路线长；
探究：当M落在矩形ABCD的对角线BD上时，求S△EBF．
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②求从t=0到t=4这一时间段M运动路线长；
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【推荐2】如图，
为
的直径，
、
为上异于
、
的两点，连接
，过点作
，交的延长线于点
，垂足为点，直径与
的延长线相交于点
.
（1）连接
、
，求证：
.
（2）若
.
①求证：
是的切线.
②当
，
时，求的长.
为的直径，、为上异于、的两点，连接，过点作，交的延长线于点，垂足为点，直径与的延长线相交于点.（1）连接
、，求证：.（2）若
.①求证：
是的切线.②当
，时，求的长.
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是
交射线
，点
．
，求
两点间的距离最短时，判断
四点所组成的四边形的形状，并说明理由．
