【推荐1】已知：如图,直线与x轴相交于点A,与直线相交于点P.动点E从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O,A重合）,过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时,矩形EBOF与△OPA重叠部分面积为S.

（1）求点P的坐标;
（2）请判断△OPA的形状并说明理由;
（3）请探究S与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，B两点，与y轴交于，直线l与y轴交于点D．

(1)求抛物线的函数表达式：
(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，若，求直线l的解析式：
(3)若在x轴上存在一点P，使，且，直接写出k的值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（2，m），直线CD：y₁＝ax＋b与双曲线：y₂＝交于C，P两点．

(1)求双曲线y₂的函数关系式及m的值；
(2)判断点B是否在双曲线上，并说明理由；
(3)若BA的延长线与双曲线y₂＝交于另一点E，连接CE，DE，请直接写出△CDE的面积．

【推荐1】已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点．

（1）求出，的值和点的坐标；
（2）连接，直线上是否存在一点，使.如果存在，求出点的坐标；
（3）结合图象，直接写出时的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，对于点P和图形W，如果以P为端点的任意一条射线与图形W最多只有一个公共点，那么称点P独立于图形W．

(1)如图1，已知点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴正半轴于点B．在，，，这四个点中，独立于的点是　　；
(2)如图2，已知点，，，点P是直线l：上的一个动点．若点P独立于折线，求点P的横坐标的取值范围；
(3)如图3，是以点为圆心，半径为1的圆．点在y轴上且，以点T为中心的正方形的顶点K的坐标为，将正方形在x轴及x轴上方的部分记为图形W．若上的所有点都独立于图形W，直接写出t的取值范围．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于A．

(1)分别求出A、B、C的坐标；
(2)若D是线段上的点，且的面积为3，求直线的函数解析式；
(3)在（2）的条件下，设P是射线上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图所示，已知：，，，，是边上的中点．过点作的垂线，过点作的平行线，交于点，点从点出发沿方向往点匀速运动，速度为，同时点从点出发沿方向往点匀速运动，速度为．连接，过点作于点，是线段的中点．设运动时间为，解答下列问题：

（1）当为何值时，四边形为平行四边形？
（2）求的长度．
（3）设的面积为，写出与的函数关系式，当为何值时取得最大值．
（4）当为何值时，，，三点在同一条直线上？

【推荐2】如图，在中，，点为的中点，动点从点出发，沿折线以每秒5个单位的速度向终点运动（点不与重合）．作点关于的对称点，过点作点所在直角边的平行线与另一直角边交于点．连接、．设点的运动时间为秒．
   
(1)__________．
(2)求线段的长（用含的代数式表示）．
(3)当点在的内部时，求的取值范围．
(4)设交直线于点交于点，在不添加辅助线的条件下，当图中出现全等三角形时（除外），直接写出的值．

【推荐3】某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(AB＜BC)的对角线的交点O旋转(①→②→③)，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．

(1)该学习小组成员意外的发现图①中(三角板一边与CC重合)，BN、CN、CD这三条线段之间存在一定的数量关系：CN²＝BN²+CD²，请你对这名成员在图①中发现的结论说明理由；
(2)在图③中(三角板一直角边与OD重合)，试探究图③中BN、CN、CD这三条线段之间的数量关系，直接写出你的结论．
(3)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．