【推荐1】如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝5cm，BC＝6cm，点E．F．G分别从A．B．C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E．F．G运动的时间为t（单位：s）．
（1）当t等于多少s时，四边形EBFB′为正方形；
（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在实数t，使得点B’与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在半径为5的中，是直径，点C是直径上方半圆上一动点，连接、．

(1)如图1，则面积的最大值是        ；
(2)如图2，如果，①则＝        ；②作的平分线交于点P，求长的长．
(3)如图3，连接并保持平分，D为线段的中点，过点D作，在C点运动过程中，请直接写出长的最大值．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，点D在AC上且AD=3，DE⊥AB于点E，求AE的长