【推荐1】已知：和均为等腰直角三角形，，，，按图1放置，使点在上，取的中点，连接，．我们现给出如下结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．

(1)观察发现：图1中，的数量关系是________，位置关系是________；
(2)探究证明：将图1中的绕点顺时针转动，再连接，取的中点（如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？请证明你的结论；
(3)拓展延伸：将图1中的绕点转动任意角度（转动角度在到之间），再连接，取的中点（如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？请证明你的结论．

【推荐2】【实验操作】如图①，在中，，现将边沿的平分线翻折，点落在边的点处；再将线段沿翻折到线段，连接.
【探究发现】若点，，三点共线，则的大小是______，的大小是________，此时三条线段，，之间的数量关系是________.
【应用拓展】如图②，将图①中满足【实验操作】与【探究发现】的的边延长至，使得，连接，直接写出的度数.
       

【推荐3】如图，在矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转得矩形．

（1）如图，若在旋转过程中，点落在对角线上，、分别交于点，．
①求证：；②求的长；
（2）如图，在旋转过程中，若直线经过线段的中点，连接， ，求的面积．