已知M＝（a＋24）x3﹣10x2＋10x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．
（1）则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到A、B、C的距离和为40个单位？
（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点P、Q、T所对应的数分别是xP、xQ、xT，点Q出发的时间为t，当
＜t＜
时，求2|xP﹣xT|＋|xT﹣xQ|＋2|xQ﹣xP|的值．
（1）则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到A、B、C的距离和为40个单位？
（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点P、Q、T所对应的数分别是xP、xQ、xT，点Q出发的时间为t，当
＜t＜时，求2|xP﹣xT|＋|xT﹣xQ|＋2|xQ﹣xP|的值．
更新时间：2019-11-11 21:53:24
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【推荐1】阅读材料
材料：学习绝对值时，我们知道
表示数a的点与原点的距离，即
，也可以说表示数轴上数a与数0对应的两点之间的距离，同理，数轴上数a和数b两点间的距离可以表示为
或
．
例如数轴上表示
和3的两点间的距离为
或
．
发现解题规律：
若
，则
或
；
若
，则
或
，得
或
；
若
，则
或
，得
或
．
结合上面的发现解决下列问题．
(1)数轴上表示
和4两点之间的距离是_______．
(2)若
，则
__________或_______．
(3)如图所示，当点A、B所表示的数分别为
和2时，是否存在一点P，使得点P到A、B两点的距离之和等于7？若存在，设点P表示的数为x，求x的值；若不存在，请说明理由．
材料：学习绝对值时，我们知道
表示数a的点与原点的距离，即，也可以说表示数轴上数a与数0对应的两点之间的距离，同理，数轴上数a和数b两点间的距离可以表示为或．例如数轴上表示
和3的两点间的距离为或．发现解题规律：
若
，则或；若
，则或，得或；若
，则或，得或．结合上面的发现解决下列问题．
(1)数轴上表示
和4两点之间的距离是_______．(2)若
，则__________或_______．(3)如图所示，当点A、B所表示的数分别为
和2时，是否存在一点P，使得点P到A、B两点的距离之和等于7？若存在，设点P表示的数为x，求x的值；若不存在，请说明理由．
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名校
【推荐2】问题背景：我们知道
的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点O的距离，这个结论可以推广为
表示在数轴上数x，y对应点之间的距离．例如，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图1所示，则
，
．
______________．
(2)问题探究：请求出
的最小值．
(3)问题解决：如图2所示的是某地在乡村振兴规划中过到的问题，公路旁依次有猕猴桃（点A）、花椒（点B）、苹果（点C）、葡萄（点D）四个种植园，现计划在公路旁修建一贮藏站P作为网销中心．将四处产品集中运往贮藏站，已知
千米，
千米，
千米，问贮藏站点P建在公路边何处，才能使得贮藏站P到四个种植园的路程之和最短？最短路程是多少？
的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点O的距离，这个结论可以推广为表示在数轴上数x，y对应点之间的距离．例如，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图1所示，则，．
______________．(2)问题探究：请求出
的最小值．(3)问题解决：如图2所示的是某地在乡村振兴规划中过到的问题，公路旁依次有猕猴桃（点A）、花椒（点B）、苹果（点C）、葡萄（点D）四个种植园，现计划在公路旁修建一贮藏站P作为网销中心．将四处产品集中运往贮藏站，已知
千米，千米，千米，问贮藏站点P建在公路边何处，才能使得贮藏站P到四个种植园的路程之和最短？最短路程是多少？
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名校
【推荐3】已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．
（1）若AP＝BP，则x＝ ；
（2）若AP + BP
6，则x 的范围是____________；
（3）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，若
秒后，点P与点Q距离是2个单位长度，求的值；
（4）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，用代数式相关知识判断4BP
AP的值是否会随着t的变化而变化？写出演算过程，说明理由．
（1）若AP＝BP，则x＝ ；
（2）若AP + BP
6，则x 的范围是____________； （3）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，若
秒后，点P与点Q距离是2个单位长度，求的值； （4）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，用代数式相关知识判断4BP
AP的值是否会随着t的变化而变化？写出演算过程，说明理由．
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解题方法
【推荐1】如图，数轴上的点从左往右依次A，B，C对应的数分别为a，b，c，且|a+3|+|b-6|=0，AB的距离比BC的距离大4，动点P从点A出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，同时动点Q从点B出发沿数轴以每秒2个单位的速度一直向右运动，当点P运动到点C之后立即以原速沿数轴一直向左运动，设运动的时间为t秒．
(1)填空：a＝ ，b＝ ，点Q在数轴上所表示的数为 （用含t的代数式表示）．
(2)当动点P从点A运动到点C过程中，Q点是PC的中点时，则点Q在数轴上所表示的数是多少？
(3)在整个运动过程中，是否存在t使得QB=2PC，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
(1)填空：a＝ ，b＝ ，点Q在数轴上所表示的数为 （用含t的代数式表示）．
(2)当动点P从点A运动到点C过程中，Q点是PC的中点时，则点Q在数轴上所表示的数是多少？
(3)在整个运动过程中，是否存在t使得QB=2PC，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
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【推荐2】数轴上A是表示-6的点.A,B关于原点对称,A,C关于点B对称,M,N两动点同时从点A出发向C运动,到达C点后再返回点A,到达A点后停止运动.已知动点M,N的速度分别为1个单位长度/秒,3个单位长度/秒.问几秒时M,N两点相距2个单位长度?
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【推荐3】如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，4秒后，两点相距16个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的3倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过几秒时，原点恰好处在AB的中点？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从原点O位置出发向B点运动，且C的速度是点A的速度的一半；当点C运动几秒时，C为AB的中点？
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过几秒时，原点恰好处在AB的中点？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从原点O位置出发向B点运动，且C的速度是点A的速度的一半；当点C运动几秒时，C为AB的中点？
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【推荐1】如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量自己家对面办公楼的高
，小明在自家阳台A处测得办公楼顶部O的仰角
，小华在自家阳台B处测得办公楼顶部O的仰角
．已知C，M，D三点共线，
且
．试求办公楼的高度．
，小明在自家阳台A处测得办公楼顶部O的仰角，小华在自家阳台B处测得办公楼顶部O的仰角．已知C，M，D三点共线，且．试求办公楼的高度．
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【推荐2】【阅读理解】
一般地，数轴上表示数m和数n的两点A、B之间的距离等于m、n两数差的绝对值，即AB=
．例如，数轴上表示3和－1的两点A、B之间的距离是AB=
；表示－3和2两点C、D之间的距离是CD=
．
【知识运用】
（1）若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，求
的值；
（2）数轴上一点表示数a，若
，求a的值；
（3）如图， A、B为数轴上两点，点 A所表示的数为－20，点 B所表示的数为 40．现有一只电子蚂蚁 P从点 B出发，以 5个单位每秒的速度向左运动，设P 运动时间为t秒，当 t为何值时， P、A、 B三点中恰有某两点距离是另两点距离的两倍？
一般地，数轴上表示数m和数n的两点A、B之间的距离等于m、n两数差的绝对值，即AB=
．例如，数轴上表示3和－1的两点A、B之间的距离是AB=；表示－3和2两点C、D之间的距离是CD=．【知识运用】
（1）若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，求
的值；（2）数轴上一点表示数a，若
，求a的值；（3）如图， A、B为数轴上两点，点 A所表示的数为－20，点 B所表示的数为 40．现有一只电子蚂蚁 P从点 B出发，以 5个单位每秒的速度向左运动，设P 运动时间为t秒，当 t为何值时， P、A、 B三点中恰有某两点距离是另两点距离的两倍？
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【推荐3】【材料阅读】
我们知道：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值．
对于“两点间的距离”，是指两点之间线段的长度，若一个数的绝对值为1，则这个数在数轴上的点与原点间的距离为1，该点表示的数为1或．
【问题解决】
如图，数轴上的点A、B表示的数分别为
，5（即点A、B到原点的距离分别是8个单位，5个单位）．
(1)点A，B间的距离为 ．
(2)将数轴在点C处折叠，若点A，B重合，则点C表示的数为 ．
(3)已知点D表示的数为2023，在（2）的条件下，数轴上与点D重合的点表示的数为 ．
(4)点A，B均沿数轴正方向，分别以3个单位/秒、2个单位/秒的速度同时匀速运动，请列方程解决下面的问题：经过多长时间，点A，B间的距离为2？
我们知道：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值．
对于“两点间的距离”，是指两点之间线段的长度，若一个数的绝对值为1，则这个数在数轴上的点与原点间的距离为1，该点表示的数为1或
．【问题解决】
如图，数轴上的点A、B表示的数分别为
，5（即点A、B到原点的距离分别是8个单位，5个单位）． (1)点A，B间的距离为 ．
(2)将数轴在点C处折叠，若点A，B重合，则点C表示的数为 ．
(3)已知点D表示的数为2023，在（2）的条件下，数轴上与点D重合的点表示的数为 ．
(4)点A，B均沿数轴正方向，分别以3个单位/秒、2个单位/秒的速度同时匀速运动，请列方程解决下面的问题：经过多长时间，点A，B间的距离为2？
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