【推荐1】已知：在以为原点的平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且经过点，，三点．

（1）求直线和该抛物线相应的函数表达式；
（2）如图①，点为抛物线上的一个动点，且在直线的上方，过点作轴的平行线与直线交于点，求的最大值．
（3）如图②，过点的直线交轴于点，且轴，点是抛物线上，之间的一个动点，直线，与分别交于，，当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐2】抛物线y＝ax²+bx﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为(﹣1，0)，一次函数y＝x+k的图象经过点B、C．
（1）试求二次函数及一次函数的解析式；
（2）如图1，点D(2，0)为x轴上一点，P为抛物线上的动点，过点P、D作直线PD交线段CB于点Q，连接PC、DC，若S_△CPD＝3S_△CQD，求点P的坐标；
（3）如图2，点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点，过点E作直线EG⊥x轴于点G，交直线BC于点F，当EF+CF的值最大时，求点E的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x²+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．
（1）b=______，c=______；
（2）点E是Rt△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．