已知：在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，抛物线
与
轴交于
、
（在的左侧），与
轴交于点
，过点作
轴，交抛物线于点
，且
.
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点
为第二象限抛物线上一点，
交轴于点
，点
为抛物线的顶点，连接
、
，设点的横坐标为
，
的面积为
，求与的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，把沿直线翻折使点落在点
处，
与直线交于点
，连接
交线段于点
，点
、
在线段
上（上下），且
，若
，
，求
的长.
为坐标原点，抛物线与轴交于、（在的左侧），与轴交于点，过点作轴，交抛物线于点，且.（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点
为第二象限抛物线上一点，交轴于点，点为抛物线的顶点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，把
沿直线翻折使点落在点处，与直线交于点，连接交线段于点，点、在线段上（上下），且，若，，求的长.
更新时间：2019-10-12 15:51:03
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【推荐1】如图①，∠MON＝60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB＝
，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP＝BP，∠APB＝120°．
（1）求AP的长；
（2）求证：点P在∠MON的平分线上；
（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF周长的值．
，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP＝BP，∠APB＝120°．（1）求AP的长；
（2）求证：点P在∠MON的平分线上；
（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF周长的值．
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解题方法
【推荐2】如图，已知抛物线
与y轴相交于点
，与x轴分别交于点
和点C，且
．
（1）求抛物线解析式；
（2）设D是抛物线上的一点，若
，求点D的横坐标；
（3）抛物线上是否存在一点E，使得
，若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由．
与y轴相交于点，与x轴分别交于点和点C，且．（1）求抛物线解析式；
（2）设D是抛物线上的一点，若
，求点D的横坐标；（3）抛物线上是否存在一点E，使得
，若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由．
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上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H．连接AD、BQ．
的值；
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【推荐1】在数学拓展课上，九（1）班同学根据学习函数的经验，对新函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
【初步尝试】求二次函数y=x2﹣2x的顶点坐标及与x轴的交点坐标；
【类比探究】当函数y=x2﹣2|x|时，自变量x的取值范围是全体实数，下表为y与x的几组对应值．
①根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分；
②根据画出的函数图象，写出该函数的两条性质．
【深入探究】若点M（m，y1）在图象上，且y1≤0，若点N（m+k，y2）也在图象上，且满足y2≥3恒成立，求k的取值范围．
【初步尝试】求二次函数y=x2﹣2x的顶点坐标及与x轴的交点坐标；
【类比探究】当函数y=x2﹣2|x|时，自变量x的取值范围是全体实数，下表为y与x的几组对应值．
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | 3 |
| 0 | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 |
| 3 | … |
②根据画出的函数图象，写出该函数的两条性质．
【深入探究】若点M（m，y1）在图象上，且y1≤0，若点N（m+k，y2）也在图象上，且满足y2≥3恒成立，求k的取值范围．
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【推荐2】已知二次函数y=x2-mx+m-2．
(1)求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；
(2) 当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；
(3)将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．
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的图象记为
，函数
的图象记为
，其中
时，求
上，求
上最高点的纵坐标为
，当
时，求
