如图，在平面直角标系中，抛物线C：y＝
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为y轴正半轴上一点．且满足OD＝
OC，连接BD，
（1）如图1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当S△PBD最大时，连接AP，以PB为边向上作正△BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN＝2且点N位于M点下方，连接DN，求DN+MN+
AM的最小值
（2）如图2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，将△BOE绕着点A逆时针旋转60°得到△B′O′E′，将抛物线y＝沿着射线PA方向平移，使得平移后的抛物线C′经过点E，此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F，连接E′F，B′F，R为线段E’F上的一点，连接B′R，将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT，在平面内找一个点S，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形，求点S的坐标．
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为y轴正半轴上一点．且满足OD＝OC，连接BD，（1）如图1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当S△PBD最大时，连接AP，以PB为边向上作正△BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN＝2且点N位于M点下方，连接DN，求DN+MN+
AM的最小值（2）如图2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，将△BOE绕着点A逆时针旋转60°得到△B′O′E′，将抛物线y＝
沿着射线PA方向平移，使得平移后的抛物线C′经过点E，此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F，连接E′F，B′F，R为线段E’F上的一点，连接B′R，将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT，在平面内找一个点S，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形，求点S的坐标．
更新时间：2019-09-13 22:18:24
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣3与x轴相交于点B、y轴相交于点C，过点B、C的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于另一点A，顶点为D点．
（1）求tan∠OCA的值；
（2）若点P为抛物线上x轴上方一点，且∠DAP=∠ACB，求点P的坐标；
（3）若点Q为抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴上一动点，试探究当点Q为何位置时∠OQC最大，请求出点Q的坐标及sin∠OQC的值．
（1）求tan∠OCA的值；
（2）若点P为抛物线上x轴上方一点，且∠DAP=∠ACB，求点P的坐标；
（3）若点Q为抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴上一动点，试探究当点Q为何位置时∠OQC最大，请求出点Q的坐标及sin∠OQC的值．
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【推荐2】如图1，将等腰三角形ABC沿着底边AC对折得到△ADC，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)当AE⊥BC，∠EAF＝∠ABC时，求证：AC垂直平分EF；
(3)如图2，当∠EAF＝∠BAC时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连接BD，MN，若AB＝4，sin∠ABD
，则当CE＝ 时，△AMN是等腰三角形．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)当AE⊥BC，∠EAF＝∠ABC时，求证：AC垂直平分EF；
(3)如图2，当∠EAF＝∠BAC时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连接BD，MN，若AB＝4，sin∠ABD
，则当CE＝ 时，△AMN是等腰三角形．
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与
关于
，与
轴交于点A，
关于
的值；
，
且满足
，
（
为常数）求点
的坐标．
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【推荐1】如图，抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知经过B、C两点的直线的表达式为y＝－x＋3．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P(m，0)是线段OB上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于D，交抛物线于E，EF∥x轴，交直线BC于F，DG∥x轴，FG∥y轴，DG与FG交于点G．设四边形DEFG的面积为S，当m为何值时S最大，最大值是多少？
(3)在坐标平面内是否存在点Q，将△OAC绕点Q逆时针旋转90°，使得旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上．若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P(m，0)是线段OB上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于D，交抛物线于E，EF∥x轴，交直线BC于F，DG∥x轴，FG∥y轴，DG与FG交于点G．设四边形DEFG的面积为S，当m为何值时S最大，最大值是多少？
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【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线
经过点
，
、
，
，其中
、
是方程
的两根，且
，过点
的直线
与抛物线只有一个公共点
（1）求、
两点的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）如图2，点
是线段
上的动点，若过点作
轴的平行线
与直线相交于点
，与抛物线相交于点
，过点作
的平行线
与直线相交于点
，求
的长．
经过点，、，，其中、是方程的两根，且，过点的直线与抛物线只有一个公共点（1）求
、两点的坐标；（2）求直线
的解析式；（3）如图2，点
是线段上的动点，若过点作轴的平行线与直线相交于点，与抛物线相交于点，过点作的平行线与直线相交于点，求的长．
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【推荐3】如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A(0，3)，C(2，n)两点，直线l：y＝
x+2过C点，且与y轴交于点B，抛物线上有一动点E，过点E作直线EF⊥x轴于点F，交直线BC于点D
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，当点E在直线BC上方的抛物线上运动时，连接BE，BF，是否存在点E使直线BC将△BEF的面积分为2：3两部分？若存在，求出点E的坐标，若不存在说明理由；
(3)如图2，若点E在y轴右侧的抛物线上运动，连接AE，当∠AED＝∠ABC时，直接写出此时点E的坐标．
x+2过C点，且与y轴交于点B，抛物线上有一动点E，过点E作直线EF⊥x轴于点F，交直线BC于点D(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，当点E在直线BC上方的抛物线上运动时，连接BE，BF，是否存在点E使直线BC将△BEF的面积分为2：3两部分？若存在，求出点E的坐标，若不存在说明理由；
(3)如图2，若点E在y轴右侧的抛物线上运动，连接AE，当∠AED＝∠ABC时，直接写出此时点E的坐标．
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【推荐1】如图，直线y=2x+2交y轴于A点，交x轴于C点，以O，A，C为顶点作矩形OABC，将矩形OABC绕O点顺时针旋转90°，得到矩形ODEF，直线AC交直线DF于G点．
（1）求直线DF的解析式；
（2）求证：GO平分∠CGD；
（3）在角平分线GO上找一点M，使以点G、M、D为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出M点坐标．
（1）求直线DF的解析式；
（2）求证：GO平分∠CGD；
（3）在角平分线GO上找一点M，使以点G、M、D为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出M点坐标．
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名校
【推荐2】已知，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点O是边AC的中点，连接OB，将△AOB绕点A顺时针旋转α°至△ANM，连接CM，点P是线段CM的中点，连接PB，PN．
（1）如图1，当α＝180时，请直接写出线段PN和PB之间满足的位置和数量关系；
（2）如图2，当0＜α＜180时，请探索线段PN和PB之间满足何位置和数量关系？证明你的结论
（3）当△AOB旋转至C，M，N三点共线时，线段BP的长为 ．
（1）如图1，当α＝180时，请直接写出线段PN和PB之间满足的位置和数量关系；
（2）如图2，当0＜α＜180时，请探索线段PN和PB之间满足何位置和数量关系？证明你的结论
（3）当△AOB旋转至C，M，N三点共线时，线段BP的长为 ．
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【推荐3】（1）【概念发现】对于平面上的图形S，将其绕某定点A逆时针旋转角度
，得到图形S'，我们记为图形S的
旋转变换，若在另一图形T上存在一动点C，图形
上存在一动点D，记
长度的最大值为S、T两图形旋转变换后的极大距离，记为
，记长度的最小值为S、T两图形旋转变换后的极小距离，记为
．例如，图1中，平面直角坐标系中，
，记线段
为图形S，线段绕点
逆时针旋转
，得到线段
，记线段为图形，则图形S的（ ， 
）旋转变换得到图形，此时
坐标分别为
，记原点O为图形T，因为原点O到两点的距离相等，都是
，而原点O到线段的距离
长为
，所以是，是．
（2）【理解应用】如图2，
在坐标平面内，
，记为图形S，点
为图形T，图形S的
旋转变换得到图形，则
，
．
（3）【拓展延伸】如图3，
在坐标平面内，半径为2，圆心
记为图形S，线段
记为图形T，图形S的
旋转变换得到图形，求与的值；
（4）【思维提升】如图4，
，将函数
在第一象限的图象记为图形S，线段记为图形T，图形S的旋转变换得到图形，直接写出 ．
，得到图形S'，我们记为图形S的旋转变换，若在另一图形T上存在一动点C，图形上存在一动点D，记长度的最大值为S、T两图形旋转变换后的极大距离，记为，记长度的最小值为S、T两图形旋转变换后的极小距离，记为．例如，图1中，平面直角坐标系中，，记线段为图形S，线段绕点逆时针旋转，得到线段，记线段为图形，则图形S的（ ， ）旋转变换得到图形，此时坐标分别为，记原点O为图形T，因为原点O到两点的距离相等，都是，而原点O到线段的距离长为，所以是，是．（2）【理解应用】如图2，
在坐标平面内，，记为图形S，点为图形T，图形S的旋转变换得到图形，则 ， ． （3）【拓展延伸】如图3，
在坐标平面内，半径为2，圆心记为图形S，线段记为图形T，图形S的旋转变换得到图形，求与的值；（4）【思维提升】如图4，
，将函数在第一象限的图象记为图形S，线段记为图形T，图形S的旋转变换得到图形，直接写出 ．
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