已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（0，3），与x轴交于A，B两点，点A（﹣1，0）．
（I）求该抛物线的解析式；
（Ⅱ）D为抛物线对称轴上一点，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；
（Ⅲ）在抛物线上是否存在一点P，使CP恰好将以A，B，C，P为顶点的四边形的面积分为相等的两部分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（I）求该抛物线的解析式；
（Ⅱ）D为抛物线对称轴上一点，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；
（Ⅲ）在抛物线上是否存在一点P，使CP恰好将以A，B，C，P为顶点的四边形的面积分为相等的两部分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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天津市红桥区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题天津市第九十中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（已下线）期中难点特训（二）二次函数综合压轴题-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版）
更新时间：2019-11-30 16:26:25
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【知识点】 面积问题(二次函数综合)
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困难
(0.15)
【推荐1】已知抛物线
过点
和
两点，交x轴于另一点B．
(1)求抛物线解析式；
(2)如图1，点P是BD上方抛物线上一点，连接AD，BD，PD，当BD平分
时，求P点坐标；
(3)将抛物线图象绕原点O顺时针旋转90°形成如图2的“心形”图案，其中点M，N分别是旋转前后抛物线的顶点，点E、F是旋转前后抛物线的交点．
①直线EF的解析式是______；
②点G、H是“心形”图案上两点且关于EF对称，则线段GH的最大值是______．
过点和两点，交x轴于另一点B．(1)求抛物线解析式；
(2)如图1，点P是BD上方抛物线上一点，连接AD，BD，PD，当BD平分
时，求P点坐标；(3)将抛物线图象绕原点O顺时针旋转90°形成如图2的“心形”图案，其中点M，N分别是旋转前后抛物线的顶点，点E、F是旋转前后抛物线的交点．
①直线EF的解析式是______；
②点G、H是“心形”图案上两点且关于EF对称，则线段GH的最大值是______．
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与坐标轴分别交于A，B，C三点，其中点A的坐标为
，点B的坐标为
．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点D的坐标为
，P是x轴下方抛物线上的一个动点，连接
，
，
，
．若
，求点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，P是第四象限内的定点，Q为y轴上一个动点，则
是否存在最小值？如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．
的图象与坐标轴分别交于A，B，C三点，其中点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求抛物线的表达式；
(2)点D的坐标为
，P是x轴下方抛物线上的一个动点，连接，，，．若，求点P的坐标；(3)在（2）的条件下，P是第四象限内的定点，Q为y轴上一个动点，则
是否存在最小值？如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．
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