如图(1)，点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R．
(1)试猜想线段AR与AQ的长度之间存在怎样的数量关系？并证明你的猜想．
(2)如图(2)，如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，其它条件不变，问(1)中所得的结论还成立吗？为什么？
(1)试猜想线段AR与AQ的长度之间存在怎样的数量关系？并证明你的猜想．
(2)如图(2)，如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，其它条件不变，问(1)中所得的结论还成立吗？为什么？
更新时间：2019-12-03 16:32:59
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适中
(0.65)
【推荐1】在平面直角坐标系中，O为原点，点
，点
．
(1)如图①，当
时，以点A为直角顶点，
为腰，在第二象限作等腰直角三角形
，则点C的坐标为 ；
(2)如图②，当
时，以点P为直角顶点，
为腰作等腰直角三角形
（点D在y轴右侧），过点D作
轴，垂足为E，则
；
(3)如图③，当
时，将点A平移到
，连接
，过点
作的垂线，与x轴的正半轴交于点
，则m，p之间的数量关系为 ．
，点．(1)如图①，当
时，以点A为直角顶点，为腰，在第二象限作等腰直角三角形，则点C的坐标为 ；(2)如图②，当
时，以点P为直角顶点，为腰作等腰直角三角形（点D在y轴右侧），过点D作轴，垂足为E，则 ；(3)如图③，当
时，将点A平移到，连接，过点作的垂线，与x轴的正半轴交于点，则m，p之间的数量关系为 ．
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【推荐2】如图，在
中，
，
，直线
经过点C，且
于点D，
于点E．
(1)当直线绕着点C旋转到如图1所示的位置时，
求证：①
；
②
；
(2)当直线绕着点C旋转到如图2所示的位置时，探究
之间有怎样的数量关系，并加以证明．
中，，，直线经过点C，且于点D，于点E．(1)当直线
绕着点C旋转到如图1所示的位置时，求证：①
；②
；(2)当直线
绕着点C旋转到如图2所示的位置时，探究之间有怎样的数量关系，并加以证明．
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，
，MN是经过点A的直线，
，垂足分别为D，E．
；②
；
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【推荐1】定义：过三角形的顶点作一条射线与其对边相交，将三角形分成两个三角形，若得到的两个三角形中有等腰三角形，这条射线就叫做原三角形的“和谐分割线”．
（1）下列三角形中，不存在“和谐分割线”的是 （只填写序号）．
①等边三角形；②顶角为150°的等腰三角形；③等腰直角三角形．
（2）如图1，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，直接写出△ABC被“和谐分割线”分得到的等腰三角形顶角的度数；
（3）如图2，△ABC中，∠A＝30°，CD为AB边上的高，BD＝4，E为AD的中点，过点E作直线l交AC于点F，作CM⊥l于M，DN⊥l于N．若射线CD为△ABC的“和谐分割线”．求CM+DN的最大值．
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【推荐2】如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．
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．
是
的高吗？为什么？
的度数是多少？
各内角的度数．
