【推荐1】如图①，正方形中，点是对角线的中点，点是线段上(不与，重合)的一个动点，过点作且交边于点．

(1)求证：．
(2)如图②，若正方形的边长为2，过作于点，在点运动的过程中，的长度是否发生变化?若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由．
(3)如图③，用等式表示线段，，之间的数量关系．

【推荐2】如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，与直线交于，两点．
   
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)若在第一象限的抛物线上有一点E，连接，求四边形面积的最大值；
(3)抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，，分别与相切于点，．
   
（1）点为优弧上一点，若，求的度数；
（2）连接，作的直径，若，．求的长．

【推荐1】如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D
(1) 求证：OD∥AC
(2) 若AC＝8，AB＝10，求AD

【推荐2】如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．
（1）求证：ED∥AC；
（2）连接AE，试证明：AB•CD=AE•AC．

【推荐3】如图，在直角坐标系xoy中，点A（2，0），点B在第一象限且△OAB为等边三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D

（1）判断点C是否为弧OB的中点？并说明理由；
（2）求B、C两点的坐标；
（3）求直线CD的函数解析式；
（4）点P在线段OB上，且满足四边形OPCD是等腰梯形，求点P坐标.