【推荐1】如图，四边形ABCD是平行四边形，AE过BC的中点O且交DC的延长线于点E连接AC，BE．

(1)求证：△AOB≌△EOC；
(2)若且，判断四边形是什么特殊四边形？请说明理由．

【推荐2】如图，为正方形内一点，点在边上，点为的中点，点为的中点，与的延长线交于
（1）求证：
（2）线段与有无确定的数量关系，并证明你的结论．

【推荐3】已知：如图，在矩形ABCD中，在上取一点点是边上的一个动点，以为一边作菱形使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若的面积为

(1)当四边形EFMN是正方形时，求x的值；
(2)当四边形EFMN是菱形时，求S与x的函数关系式；
(3)当x=___________时，的面积S最大：当x=___________时，的面积S最小；
(4)在的面积S由最大变为最小的过程中，请直接写出点M运动的路线长．

【推荐1】如图，已知中，，，边的垂直平分线，交的延长线于点D，交边于点E．

   

(1)求的长；
(2)求点C到直线的距离．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AE∥BC，DE∥AB．求证：四边形ADCE为矩形．

【推荐3】如图，在直角三角形中，，点，分别为，的中点，将沿翻折，得到，的延长线交于点．

（1）判断的形状为        ；
（2）当时，求证四边形为正方形；
（3）若，连接，当时，直接写出的长．