【推荐1】（1）【操作发现】如图15，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与重合，折痕为，请直接写出的度数；
（2）【拓展探究】如图16，继续将正方形纸片沿继续折叠，点C的对应点恰好落在折痕上的点N处，连接交于点P．若，求线段的长；
（3）【迁移应用】如图17，在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿，折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若点F为的三等分点，，，求线段的长．

【推荐2】已知，△ABC为等边三角形，点P是射线CM上一点，连接AP，把△ACP绕点A按顺时针方向旋转60°，得△ABD，直线BD与射线CM交于点E，连接AE.
（1）如图，①求∠BEC的度数；

②若AE=2BE，猜想线段CE、BE的数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图，若AE=mBE，求的值．

【推荐3】如图，∠MON=60°，OF平分∠MON，点A在射线OM上， P，Q是射线ON上的两动点，点P在点Q的左侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交OM，OF，ON于点D，B，C，连接AB，PB．
   
（1）依题意补全图形；
（2）判断线段 AB，PB之间的数量关系，并证明；
（3）连接AP，设，当P和Q两点都在射线ON上移动时，是否存在最小值？若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”．
例如：四边形中，若或，则四边形是“对补四边形”．
概念理解
（1）如图1，四边形是“对补四边形”．
①若，则______；
②若，且，时，求的值．
拓展延伸
（2）如图2，四边形是“对补四边形”．当，且时，图中之间的数量关系是______，并证明这种关系．

【推荐2】如图，在四边形中，，的平分线交于点E．

(1)若，则＝　　°；
(2)若，求的大小．

【推荐3】已知：如图，在四边形中，，点是的中点．
（1）试说明：．
（2）当是等边三角形的时候，求的度数．