【推荐1】如图，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点D，交BC于点E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点F；画射线BF，过点F作FG⊥AB于点G，作FH⊥BC于点H
求证：BG＝BH．

【推荐2】已知：如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3．
（1）△BEM与△AEC全等吗？请说明理由；
（2）BM与AC相等吗？请说明理由；
（3）求△ABC的面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A(m，0)、B(0，n)，且｜m-n-3｜+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒.
(1) 求OA、OB的长.
(2) 连接PB，若△POB的面积为3，求t的值.
(3) 过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.