用“
”规定一种新运算：对于任意有理数
和
，规定
．如： 
.
（1）求
的值；
（2）若
=32，求
的值；
（3）若
，
（其中为有理数），试比较m、n的大小．
”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定．如： .（1）求
的值；（2）若
=32，求的值；（3）若
，（其中为有理数），试比较m、n的大小．
更新时间：2020-01-15 22:22:40
|
【知识点】 新定义下的实数运算
相似题推荐
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=
．
例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=
．
⑴如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．
求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；
⑵如果一个两位正整数t，t ＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为54，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有的“吉祥数”；
⑶在⑵所得“吉祥数”中，求 F（t）的最大值．
．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=
．⑴如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．
求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；
⑵如果一个两位正整数t，t ＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为54，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有的“吉祥数”；
⑶在⑵所得“吉祥数”中，求 F（t）的最大值．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】“火星数”是指一个数等于其各数位数字之和的19倍的正整数，如114＝19×（1＋1＋4）．任意一个自然数m，若m＝a＋b（a≤b，a、b为正整数），其中当
最大时，我们称之为m的“最佳分解”，并规定在“最佳分解”时，H（m）＝，如5＝1＋4＝2＋3.则可以为
，
，因为＜，所以H（5）＝．
（1）判断133和153是否为“火星数”请说明理由．
（2）若一个三位自然数p＝200＋10b＋c（0≤b≤9，0≤c≤9，b、c为整数）为“火星数”，求H（p）的最小值．
最大时，我们称之为m的“最佳分解”，并规定在“最佳分解”时，H（m）＝，如5＝1＋4＝2＋3.则可以为，，因为＜，所以H（5）＝．（1）判断133和153是否为“火星数”请说明理由．
（2）若一个三位自然数p＝200＋10b＋c（0≤b≤9，0≤c≤9，b、c为整数）为“火星数”，求H（p）的最小值．
您最近一年使用：0次
，∵
，∴
，把m的百位数字的3倍，十位数字的两倍和个位数字之和记为
．
，
．
是不是“绝对数”，如果是，请求出
，
的值；
是完全平方数，请求出所有符合条件的A．
