【推荐1】如图，将矩形沿对角线折叠，点C的对应点为点，连接交于点F，与交于点E．

(1)求证：；
(2)写出与之间的数量关系，并说明理由；

【推荐2】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF＝90°．求证：BF＝AE．

（2） 如图2，正方形ABCD边长为12，将正方形沿MN折叠，使点A落在DC边上的点E处，且DE=5，求折痕MN的长．

（3） 已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则 GH=___________；
②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则 GH=___________；（用n的代数式表示）．

【推荐3】四边形为矩形，，，线段上有一动点，连接，将沿折叠得到．

(1)如图1，若，当点落在上时，求的长．
(2)如图2，，，分别是线段，，的中点，当点在边上运动时，的度数是否会发生变化？若不变，求出这个度数；若变化，请说明理由．