阅读下面一段文字：
在数轴上点A，B分别表示数a，b.A，B两点间的距离可以用符号表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A，B两点之间的距离.
例如：当a=2，b=5时，=5-2=3；当a=2,b=-5时，==7；当a=-2，b=-5时，==3.综合上述过程，发现点A、B之间的距离=(也可以表示为).
请你根据上述材料，探究回答下列问题：
（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是           ；
（2）表示数a和-2的两点间距离是6，则a=           ；
（3）如果数轴上表示数a的点位于-4和3之间，求的值.
（4）是否存在数a，使代数式的值最小？若存在，请求出代数式的最小值，并直接写出数a的值或取值范围，若不存在，请简要说明理由.