【推荐1】数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB=2017，BC=1000，如图所示．

（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a+b+c的值．
（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b-c|的值．
（3）若O是原点，且OB=17，求a+b-c的值．

【推荐2】数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题，已知a、b为常数且满足，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图1所示，O为原点，点C在原点右侧，且点C与点A到原点的距离相等．

(1)则_______，_______；
(2)如图2，我们将图1的数轴在点O和点C处各弯折一次，弯折后与处于水平位置，线段处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“折坡数轴”，其中O为“折坡数轴”原点，在“折坡数轴”上，每个点对应的数就是把“折坡数轴”拉直后对应的数．记为“折坡数轴”拉直后点A和点B的距离：即，其中代表线段的长度．定义“折坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．动点M从点A处沿“折坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向右移动到点O，再下坡到点C，然后再沿方向移动，在点M出发的同时，动点N从点B处沿“折坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向左移动到点C，再上坡移动，当移到点O时，立即掉头返回（掉头时间不计），当点N重新回到点B时所有运动结束，设点N运动时间为t秒，在移动过程中：
①若M，N两点在点Q处相遇，则点Q在“折坡数轴”上所表示的数是多少．
②在点N从点O返回之前，是否存在某一时刻t，使得？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】探索性问题：已知点A、B在数轴上：分别表示m、n．
（1）填写表：

m	5	﹣5	﹣6	﹣6	﹣10
n	3	0	4	﹣4	2
A、B两点的距离	______	______	_____	______	______

（2）若A、B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系．
（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P使它到3和﹣3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和．
（4）若点C表示的数为x，当C在什么位置时，|x+2|+|x﹣3|取得值最小，最小值是多少？

【推荐1】测完教学楼的高度，小明和小刚围着校园里的矩形花坛做起了游戏，并探究其中的数学问题．如图，矩形，小明（用点表示）以的速度从顶点出发沿折线向点运动，同时小刚（用点表示）以的速度从顶点出发向点运动，当其中一个同学到达末端停止运动时，另一同学也停止运动．

(1)问小明和小刚走动几秒，使四边形的面积是矩形面积的；
(2)问小明和小刚经过多长时间使得两人之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．

【推荐2】【操作感知】
（1）如图①，长方形透明纸条上有一条数轴，是周长为的圆的直径，点与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动一周，点落在数轴上的点处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点落在数轴上的点处，折叠长方形透明纸条，使数轴上的点与点重合，此时折痕与数轴交点表示的数为____．
   
【建立模型】
（2）折叠长方形透明纸条，使得数轴上表示数的点与表示数的点重合，则折痕与数轴交点表示的数为（用含，的式子表示）．
【问题解决】
（3）若，，为数轴上不同的三点，点表示的数为，点表示的数为，如果，，三点中的一点到其余两点的距离相等，求点表示的数；
（4）如图②，将图①中周长为的圆从原点出发沿数轴正方向滚动两周，点落在数轴上的点处；再将圆从原点出发沿数轴负方向滚动一周，点落在数轴上的点处将此长方形透明纸条沿，剪开，将点，之间一段透明纸条对折，使其左、右两端重合，连续这样左右对折次后，最后将其展开，求最右端折痕与数轴交点表示的数．