【推荐1】如图，与交于点过点，交与点，交与点，．

(1)求证：．
(2)若，求证：．

【推荐2】在正方形中，点是边上的动点，连接．

（1）如图1，点在的延长线上，且．
①求证：；
②如图2，将绕点逆时针旋转得到对应，射线交于，交于，连接，试探究与之间的数量关系．
（2）如图3，若，点是边上的动点，且，连接，直接写出的最小值．

【推荐3】(1)【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，请判断线段BE与AF的数量关系并写出推断过程；
(2)【拓展研究】在(1)的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
(3)【结论运用】在(1)(2)的条件下，若△ABC的面积为2，当正方形CDEF旋转到B，E，F三点在同一直线上时，请直接写出线段AF的长．