【推荐1】如图，线段是的直径，点为上一点，于点，交于点与交于点，点为的延长线上一点，且．
   
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若的半径为5，，求的值．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.

(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2) 连接OC,当BC＝3时，求劣弧AC的长和扇形B0C的面积．

【推荐3】如图，在中，为直径，，弦与交于点，在的延长线上有点，且．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若，探究线段和之间的数量关系，并证明；

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线过点，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，过点A作y轴的垂线，垂足为点C．，于点D．动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发．以每秒个单位长度的速度向点B运动．点P，Q同时开始运动，当点P到达点A时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为，且．

（1）求m与k的值；
（2）当点P运动到点D时，求t的值；
（3）连接DQ，点E为DQ的中点，连接PE，当时，请直接写出点P的坐标．

【推荐2】如图，等边三角形的边长为6.

（1）点、分别在、边上，并且，连结、相交于点.
①求证：，并求的度数；
②若，试求的值.
（2）当点从点沿运动到点，点从点沿运动到点，且时，若与相交于点，试求点经过的路径长.

【推荐3】如图，在中，，平分，，点F在上，，的延长线交的延长线于点D，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，求的长．