【推荐1】如图1、如图2均是边长为1的正方形网格，请按要求用实线画出顶点在格点上的图形．
(1)在图1上，画出一个面积最大的矩形ABCD，并求出它的面积；
(2)在图2上，画出一个菱形ABCD，并求出它的面积．

【推荐2】如图①，，平分，交于点，平分，且交于点，交于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，点为射线上任意一点，连接和，如图②．求的面积．

【推荐3】如图，在中，线段的垂直平分线交于，分别交，于，，连接，.
   
(1)证明：四边形是菱形；
(2)在（1）的条件下，如果，，，求四边形的面积.

【推荐2】日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场检测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋的影响及时开展分析评估．如图上午9时,海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观测到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在 B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈， sin67.5°≈，tan67.5°≈）

【推荐3】如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，．

(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若，，求AB的长．