如图，抛物线
的图象经过点
，顶点
的纵坐标为
，与
轴交于
两点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）连接
为线段
上一点，当
时，求点
的坐标.
的图象经过点，顶点的纵坐标为，与轴交于两点.（1）求抛物线的解析式.
（2）连接
为线段上一点，当时，求点的坐标.
更新时间：2020/02/02 19:40:30
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，
为正方形
的对角线
上一点，过作的垂线交
于，连
，取中点
．
（1）如图1，连
，试证明
；
（2）如图2，连接
，并延长
交对角线于点
，试探究线段
之间的数量关系并证明；
（3）如图3，延长对角线至
，延长
至
，连
，若
，且
，则
____________．（直接写出结果）
为正方形的对角线上一点，过作的垂线交于，连，取中点．（1）如图1，连
，试证明；（2）如图2，连接
，并延长交对角线于点，试探究线段之间的数量关系并证明；（3）如图3，延长对角线
至，延长至，连，若，且，则____________．（直接写出结果）
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解答题-作图题
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(0.4)
【推荐2】三角形中，顶角等于
的等腰三角形称为黄金三角形，如图
，在
中，已知：
，且
．
在图中，用尺规作
的垂直平分线交
于，并连接
（保留作图痕迹，不写作法）；
是不是黄金三角形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；
设
，试求
的值；
如图
，在
中，已知
，
，且
，请直接写出
的值．
的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在中，已知：，且．在图中，用尺规作的垂直平分线交于，并连接（保留作图痕迹，不写作法）；是不是黄金三角形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；设，试求的值；如图，在中，已知，，且，请直接写出的值．
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图象上一点．将△AOB绕B点旋转至△A′O′B处．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与两坐标轴分别相交于A，B，C三点，直线BC的函数解析式为y＝kx＋b；
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求出直线BC的函数解析式，并根据图像直接写出
时x的取值范围；
（3）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F．
①求△BCD面积的最大值；
②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标．
与两坐标轴分别相交于A，B，C三点，直线BC的函数解析式为y＝kx＋b；（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求出直线BC的函数解析式，并根据图像直接写出
时x的取值范围；（3）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F．
①求△BCD面积的最大值；
②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标．
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，已知抛物线
与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且A（-1,O），D(2，2)．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，请求
出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)小明在探索该图时提出了这样一个猜想：“直线AD平分∠CAB"，你认为小明的猜
想正确吗？请说明理由．，
与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且A（-1,O），D(2，2)．(1)求这条抛物线的解析式；
(2)在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，请求
出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)小明在探索该图时提出了这样一个猜想：“直线AD平分∠CAB"，你认为小明的猜
想正确吗？请说明理由．，
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的图象与一次函数
的图象相交于点
，
，其中点
轴上，点
的解集______；
与直线
交于
，在直线
与相似，若存在，请求出满足条件的所有点
