【推荐1】（1）问题背景：如图1，，，，求证：；
（2）尝试应用：如图2，将正方形的边绕点A逆时针旋转一定角度，得到线段，连接交于点H，连按，若，求的度数．
（3）拓展创新：如图3，四边形中，，，，．求的长（直接写出答案）．
                       

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴方于点C，点F是抛物线上一动点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点F在第一象限运动时，作交BC于H，求线段最大值；
(3)过点F作轴交直线于点D，交x轴于点E，若，求点F的坐标；

【推荐3】如图1，矩形ABCD中，，，E为AB上一点，F为AB延长线上一点，且．点P从A点出发，沿AD方向以4cm/s的速度向D运动，连结PE、PF，PF交BC于点H．设点P运动的时间为，的面积为，当时，的面积关于时间的函数图象如图2所示．

(1)AE的长是______cm；
(2)当，是否存在以PH为直径的圆与矩形ABCD的其中一边相切？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．
(3)如图3，将沿线段BF进行翻折，与CB的延长线交于点M，连结AM，当t为何值时，四边形PAMH为菱形？