【推荐1】对于三个数，，，表示，，这三个数的平均数， 表示，，这三个数中最大的数，如：
，；
，
解决下列问题：
(1)填空：_________；
(2)若，求的取值范围；
(3)①若，那么_________；
②根据①，你发现结论“若，那么_________．”（填，，大小关系）
③运用②解决问题：若，求的值．

【推荐2】把一个各个数位均不为0的正整数重新排列各数位上的数字，必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫作原数的差数，记为．例如，357的差数，2133的差数
（1）＝__________﹐＝_________．
（2）已知一个三位数（其中）的差数，且这个三位数各数位上的数字之和为7的倍数，求这个三位数：
（3）若一个两位数，一个三位数，（其中，，a，b为整数），交换三位数n的百位数字和个位数字得到新数，当m的个位数字的3倍与的和能被11整除时，称这样的两个数m和n为“和谐数对”，求所有和谐数对中的最大值．

【推荐3】概念学习
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“的圈次方”．
初步探究
（1）直接写出计算结果：________，________；
（2）下列关于除方说法中，错误的有________；（在横线上填写序号即可）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
D．圈次方等于它本身的数是1或
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（3）归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：________；
（4）比较：________；填“>”“<”或“=”）
（5）计算：．

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM＝QN，那么称点P与点Q是图形W的一对相好点．
（1）如图1，已知点A（1，3），B（4，3）．
①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值为___________，最大值为___________．
②在P₁（2.5，0），P₂（2，4），P₃（－2，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对相好点的是_____________．
（2）直线平行AB所在的直线，且线段AB上任意一点到直线的距离都是1，若点C（x，y）是直线上的一动点，且点C与点O是线段AB的一对相好点，求x的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知二次函数
(1)当二次函数经过点时，①求该二次函数的解析式以及二次函数的顶点坐标；②一次函数的图象经过点A，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上．若，求n的取值范围．
(2)点在二次函数图象上，且时，求t的取值范围．

【推荐3】阅读下列材料：
[数学问题]已知x−y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
[问题解决]∵x−y＝2，∴x＝y+2
又∵x＞1，
∴y+2＞1，∴y＞−1
又∵y＜0，
∴−1＜y＜0①
同理得：1＜x＜2②
由①+②得：−1+1＜x+y＜0+2
即：0＜x+y＜2
(1)[类比探究]在数学问题中的条件下，x＋2y的取值范围是       ．
(2)已知x−y＝5，且x＞2，y＜0，
①求y的取值范围．
②求x+2y的取值范围．
(3)已知y≥1，x＜−1，若x+y＝a（a＞0），直接写出x−2y的取值范围（用含a的代数式表示）．

【推荐1】某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．

	月使用费/元	主叫限定时间/分	主叫超时费/（元/分）	被叫
方式一	58	150	0.25	免费
方式二	88	350	0.19	免费

设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：
(1)用含有t的式子填写下表：

方式一计费/元	58	______	108	______
方拾二计费/元	88	88	88	______

(2)当t为何值时，两种计费方式的费用相等？
(3)当时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．

【推荐2】张勇从家到学校的路程为3 600m，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：m/min），求x的取值范围．试列出能反映上面关系的不等式．

【推荐3】先阅读材料再回答问题.
对三个数x，y，z，规定；表示x,y,z这三个数中最小的数，如，
请用以上材料解决下列问题：
（1）若,求x的取值范围；
（2）①若，求x的值；
②猜想：若，那么a，b，c大小关系如何？请直接写出结论；
③问：是否存在非负整数a，b，c使等式成立？若存在，请求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由.