【推荐1】特例探究：如图1，已知在中，，，为边的中点，连接，则是___________三角形．
归纳证明：如图2，已知在中，，，为边的中点，连接，把的直角顶点放在的中点上，交于，交于．证明：．
拓展应用：如图2，其他条件都不发生变化，则与的重叠部分的面积是___________（用含m的代数式表示）
       

【推荐2】如图，在中是边上的中点，延长交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）若，，，求的长．

【推荐3】（1）观察发现：如图1，在正方形中，、分别是，上的点，且．试探究图中线段之间的数量关系，直接写出你的结论．
（2）拓展探究：如图2，在四边形中，，，、分别是，上的点，且是的一半，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）迁移应用：如图3，在四边形中，，，延长到点，延长到点，使得仍然是的一半，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们的数量关系并证明．