【推荐3】如图，在平行四边形中，点H为上一点，、交于点O，为等边三角形，点E在线段上，，连接，点F为的中点，连接并延长交于点G，且．
（1）若，，求的长；
（2）求证：．
   

【推荐1】已知：在平面直角坐标系中，抛物线（）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2 .

（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若点P(0,t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究：
探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W＝t·S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；
探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】如果三角形的两个内角与满，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．
(1)若是“准直角三角形”．，则        °．
(2)如图1，是的外接圆，是的直径，，D是上的一点，，若，请判断是否为准直角三角形，并说明理由．

(3)如图2，是的外接圆，是的直径，E是直径下方半圆上的一点，，，若为”准直角三角形”，求的长．

【推荐3】如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，弦BD平分∠ABC交AC于F，弦DE⊥AB于H，交AC于G．
①求证：AG＝GD；
②当∠ABC满足什么条件时，△DFG是等边三角形？
③若AB＝10，sin∠ABD＝，求BC的长．